（译文 页数：10 字数：3576）中心主子阵约束下的双对称矩阵
摘要：矩阵称为双对称矩阵，其元素 满足满足 ， （ ）。本文讨论的是中心主子阵约束下的双对称矩阵方程 的最小二乘解及其最佳逼近。主子阵是给定矩阵中截取相同数目的行和列组成的子矩阵，我们首先讨论双对称矩阵和它们的主子阵的特定结构，然后我们提出其最小二乘问题的充分和必要条件，然后给出解决这类问题的一般方法，同时得到对应表达式的最佳逼近问题。
关键词：双对称矩阵，中心主子阵，最小二乘问题，最佳逼近
目录
1. 介绍
2. 双对称矩阵及其中心主子阵的性质
3. 问题Ⅰ结论的一般表达式
4. 问题Ⅱ的解
5. 结论
1. 介绍
我们首先介绍一些预备知识。设 是 的全体实矩阵集合， ， 和 分别是 的对称，反对称和正交矩阵集合， , 和 分别是矩阵 的转置，秩和广义逆。 是 阶的单位矩阵 是零矩阵或零向量。我们用 表示 和 的内积（ ）。所以 是一个Hilbert内积空间。由内积得到的矩阵范数是Frobenins范数 ，即 。设 ， ， 表示 与 的Hadamard积。
定义1 矩阵 称为双对称矩阵，如果它的元素满足以下条件
， （ ）.
这里所有的 阶的双对称矩阵是定义在 上的。
双对称矩阵从1939年以来就被广泛地讨论，它在工程学【10】、统计学【11】和数值分析【12】以及其它理论中非常有用。事实上，对称的Toeplitz矩阵和中心对称的Hankel矩阵是两种常用的双对称矩阵。为了在对双对称矩阵的讨论中得到好的结论，我们建议读者自己去查阅相关的参考资料【3、6、7】。特别在彭振赟的论文【3】中，考虑到了用主子阵引导的双对称矩阵的线性约束问题。由于双对称矩阵的结构特殊，我们不适合用用引导主子阵的方法来讨论双对称矩阵（主子阵位于给定矩阵的左上部分），因为这样就破坏了双对称矩阵的特殊结构。 | 