（毕业论文  页数：22 字数：10727）中国人口增长模型

摘 要：建立中国人口增长的数学模型，并由此预测人口增长的中短期及长期趋势，本文的工作主要包括以下四个方面： 一是建模前的准备：1）与现实情况比较，对附件中数据进行了预处理；2）利用题给及辅助数据，选取①乡村人口城镇化、②出生人口性别比、③人口老龄化趋势三个指标进行分析，①和③的分析方法是直接对附件中数据图像处理，②是通过参数假设检验与回归方法分析市、镇、乡性别比的现状及短期发展趋势。
二是建立了两个预测模型：针对总人口的预测问题，建立了基于GM(1,1)预测方法的递推模型，利用附件中的数据，首先预测出以后各年的出生率和死亡率，结合这些数据计算出这一年的总人口数，进而递推出下一年总人口数。其中，在对死亡率预测模型精度的检验中，其相对误差仅0.744%、关联度为0.99趋近于1。考虑到各个年龄段人口的不同特点，通过对题中信息分析整合，绘制各年龄段人口变化曲线，发现各年龄段人口随时间向后存在推移效应，据此，建立了时间推移模型，并进行纵坐标平均差分析，得到的平均差数据均在0.1以下。随后，用递推模型分析指标①、②的未来趋势，反映出问题将越来越严峻；用时间推移模型分析③得到老龄人口比率的变化趋势，即老龄化进程将随时间有所加快。
三是定义了所谓“时序滑动样本均方差”指标，据此探讨了人口总量、老龄人口的波动问题，结果表明单从避免人口数量“大起大落”因素考量现行人口政策的平稳性效果很好。这为在确保人口总量平稳下降、通过社保建设提高老龄化承受力方面的思考与决策，提供了一条途径和辅助分析依据。
四是在上述分析与预测的基础上，考虑到通过降低生育率而减少人口数与减缓老龄化的矛盾因素，我们对此两个指标，分别引入有效控制函数和政府对老龄化趋势的控制力度系数，建立了兼顾这两个指标是的优化模型，并在改善人口构成特点方面提出了相关建议。
模型的优点表现有三：其一，我们的结论建立在对数据科学分析的基础上，反映了客观实际因而增强了说服力，例如通过参数假设检验说明初生人口性别比的结论。其二，在建立递推预测模型后，及时对该模型的精度进行了检验，确保了模型的适用性和结果的可信性。其三，在对人口增长趋势进行预测后，我们引入政府控制力度，表现了政府采取的措施对人口增长的控制作用，调节控制了人口的增长趋势。
不足之处是对人口素质没有涉及，例如通过提高人口素质改变人们的生育观念进而降低初生人口性别比、生育率水平就值得探讨；辅助数据的数量与广度也有待扩大，样本的这个局限不能使所用方法与所建模型增色；在有效控制函数中引入的参数难以准确定量；此外，写作方面也存在不少粗糙之处。

关键词：GM(1,1)模型 时间推移模型 回归分析 参数假设检验 时序滑动样本均方差 政府对老龄化趋势的控制力度系数 有效控制函数

目录

一、摘 要
二、问题重述与分析
三、模型的假设和符号说明
四、人口预测模型的分析与建立
五、对人口增长分析的数学模型的建立
六、模型的优缺点评价
七、辅助数据与参考文献


二、问题重述与分析
我国作为人口大国，人口问题一直是制约我国发展的重要因素，本题要求对中短期和长期的中国人口增长趋势作出预测和分析。对题中涉及的中短期和长期的概念，我们理解为：短期预测约为5年，中期预测一般是向前预测15年至20年，长期预测是指30至50年以上的预测。
我们所需要做的有以下三项工作：
1、对我国人口的增长情况进行预测；
2、根据预测的我国人口的增长趋势，对我国的人口特点进行分析；
3、 根据人口增长趋势状况，对如何解决人口增长问题，调整人口特点进行研究。
由于影响人口增长的因素，如：出生率，死亡率都是随机的，无法准确预测，所以此模型预测问题带有不确定性，至少需要用不确定性方法求解。对于人口增长趋势的分析，我们主要关心的是人口结构老龄化、出生男女性别比例失调、乡村人口城镇化此三项考察指标，为了解决中国人口问题，需要利用这些指标，建立相应的目标函数，对如何有效控制人口增长，解决人口问题进行探讨，方便对人口发展进行预测和控制，作出决策提供一定的参考依据。