（毕业论文 字数：2597 页数：4）摘要：本文提出一种用于非线性模型在线辨识的模糊算法。该算法将非线性输入输出系统用时变线性系统模型来拟和。并把此非线性系统模型表示成模糊模型的形式，用在线调节模糊模型的方法来辨识时变线性模型的相关参数。在以往的模糊辨识方法中，均未给出在线调整非线性系统的模糊辨识算法。本文将递推模糊聚类方法与卡尔曼滤波法用于在线调整模糊模型参数。仿真算例表明了此算法的有效性。
关键词：非线性系统,在线辨识,模糊集合,卡尔曼滤波
Online Fuzzy Identification for Nonlinear Model Based on Kalman filter
Abstract: An online fuzzy identification method for nonlinear model is presented. In the method, nonlinear system is substituted by time-varying linear system, and the multi-input and single output model is expressed by fuzzy model. The parameters of the time-varying nonlinear system are identified by method of online adjusting fuzzy mode. In past, fuzzy identifying methods, there existed fuzzy identifying algorithms not to online tune nonlinear systems. In the paper, a online identification algorithm based on recursive fuzzy clustering method is presented. The result of emulation example demonstrated that the method is effective.
Keyword: nonlinear system; online identification; recursive fuzzy clustering; Kalman filter
目录
1 系统模糊模型的建立
2 模型在线模糊辨识方法
3 仿真算例
4 结论
前言
近几年来，对非线性模型的辨识问题引起越来越多的重视，尤其对于复杂、病态、非线性动力系统，基于模糊集合的模糊模型，利用模糊推理规则描述系统的动态特性，是一种有效方法。这种方法是基于局部线性函数的模糊建模方法，该方法已被人们广泛使用，但以往这种模糊模型建模算法存在一些问题，如，算法很复杂，没有在线辨识算法。针对上述问题，本文提出一种用于在线辨识非线性模型的模糊辨识方法。此方法在局部线性函数模糊模型 的基础上得到系统全局非线性模型的输出，采用基于递推模糊聚类方法来自适应模糊推理调整模糊模型，并采用卡尔曼滤波方法来实时估计模型的时变参数。仿真算例表明此算法跟踪辨识系统非线性模型是有效的。
1 系统模糊模型的建立
设一个非线性系统
（1）
辨识此模型，可先将此模型用时变参数模型进行拟和
（2）
其中 为输入变量， 为系统时变参数向量，在线辨识的目的就是实时辨识与修正系统参数 ，可将（2）式变成如下形式
（3）
为模型噪声向量，假定为零均值高斯白噪声，有方差矩阵 = ，（ ）， 为量测噪声向量，假定为零均值高斯白噪声向量，有方差 ， ，本文将利用卡尔曼滤波与模糊辨识方法在线实时估计系统的时变参数，与传统在线递推最小二乘法相比，此方法不仅能够提高系统参数的辨识精度，还具有良好的跟踪速度。
用模糊模型实现非线性系统建模，其输入和输出处理的都是精确数据，所以，模型可以简化成模糊规则
2 模型在线模糊辨识方法
利用模糊规则(3)表达非线性系统，实质上对系统进行了输入输出局部线性化，很显然规则的输入局部区域用 表示。如果对于任意输入 都能找到一个或几个输入局部区域，使 ，那么规则的输入区域的并集就覆盖了输入空间。但有时候由于训练样本可能不会充满整个输入空间，或者由于输入空间聚类个数不一定很多，可能会出现划分好的输入区域之并集小于输入空间的情况，为此提出如下自适应模糊推理方法:当新的输入数据属于某条或某几条规则的输入区域时，可以用通常的方法进行推理，即用式(9)推理.而当新的输入数据 不属于任何规则对应的输入区域时，则需用如下步骤进行自适应模糊推
理
在估计 时，每次 是否修正要根据训练样本是否属于某一或某些输入区域而定。如果训练样本 属于多个输入划分区域，那么它将同时修正多个 。
综上所述，可以采用下述在线估计算法实时估计模糊规则的参数 ， ， 。
步骤1：确定规则个数 及重叠度 。
步骤2：初始化输入中心点 及 ，以及方差 ， ， 这里 是一个较大的数， 为单位矩阵。
步骤3：输入训练样本 。
步骤4：先按式(7)确定最近中心点 ,然后按式(8)修正 。
步骤5：按式(9)修正 （ ）
其推理过程是以 为步长，逐渐增加每个输入区域的半径，直到某一区域或某些区域包含新的输入 。
对于式(3)描述的模糊规则，在线辨识的目的是要根据不断得到的输入输出数据实时地估计规则输入区域参数 以及输出参数 。一般输入区域参数要根据输入数据的结构确定，为此，本文采用聚类算法对输入空间进行自适应划分，其算法如下
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