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SARS疫情分析

  • 简介:(页数:14字数:7858)摘要: 本文通过建立数学模型讨论了SARS的传染规律及其对经济的影响。 针对SARS的传播规律这一问题,我们通过实验法寻找模型对实际数据进行拟合,最终引入了Logistic增长曲线进行模型的初步构建,并利用“三和法”求...
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(页数:14字数:7858)摘要: 本文通过建立数学模型讨论了SARS的传染规律及其对经济的影响。
针对SARS的传播规律这一问题,我们通过实验法寻找模型对实际数据进行拟合,最终引入了Logistic增长曲线进行模型的初步构建,并利用“三和法”求出各参数值,得到了较好的拟合效果。然后在此基础上引入随机误差项U ,即从根本上将影响模型的可度量参数与不可度量参数分离,从而在一定程度上优于附件1中所给的模型。
针对SARS对经济的影响,我们以旅游业为例,建立了季节模型,对2003年各季度旅游人数进行预测,找出与真实人数的偏差数值,以此说明SARS的爆发对旅游业的影响程度。

目录:

§1问题提出与分析
§2模型假设及符号说明
§3模型建立
§4参数计算
§5模型改进
§6模型评价
§7非典对旅游业的影响
§8建立传染病数学模型重要性

§1问题提出与分析

SARS是21世纪第一个在世界范围内肆虐的传染病,SARS的爆发和蔓延给全球经济和人民生活带来了很大影响,在人类刚开始淡忘传染病所带来的创伤之时,这场突如其来的灾难再次引起了人类的恐慌,人类迫切希望建立合理的数学模型以用于监测和预测疫情,于是数学再次显示了其在自然科学王国中的基础作用,正如马克思所说过:一切自然学科只有与数学相结合才能真正成为科学。
由附件一所建立的模型是基于对发病人数较多的地区:香港、广东两地从疾病的发现、爆发阶段,对该病的走势进行了较合理的分析,由此获得相应的参数,据以对北京日增病例走势进行初步预测。
该模型假定初始时刻病例数为 ,平均每病人每天可传染K个人(K一般为小数),平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。则在L天之内,病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是:

如果不考虑对传染期的限制,则病例数将按指数规律增长。考虑传染期限L的作用后,变化将显著偏离指数率,增长速度会放慢。通过采用半模拟循环计算的方法把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉。由于参数K和L具有较明显的实际意义,并且在较合理的范围内定值,因此从总体上说该模型具有一定的合理性和实用性:
(1) 参数方面:
对参数L的设置,L为平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天,也可理解为平均的每个病人发现前后可造成传染的期限,在考虑传染期限L后,即病人不可能在无限的时间和空间内不断感染他人,这样函数将不会按正常指数规律增长,即当t→∞时,得出人人感染该病的这种有违事实的结果,因此该模型在计算中采用半模拟循环计算的办法,把到达L天的病例从可以引发直接传染的基数中去掉,从而符合了实际情况。
对参数K的设置,K值表示平均每个病人每天可传染K个人,也可理解为在某种社会环境下一个病人传染他人的平均概率,与社会的警觉程度、政府和公众采取的各种措施有关。该模型考虑到由于在疾病传播的不同时期,病人的传染能力将有所下降(其中既包含医学因素,也包含人为因素),所以K值不能唯一,据此模型从开始传播至高峰期采用同样的K值,而在高峰期过后,10天的时间逐步调整K到比较小的数值,然后保持不变,认为社会在经过短期的剧烈调整之后,进入对疫情控制较好的常态。这样的处理一方面使模型更加符合实际,另一方面也进行了适当地简化,使我们建模初期能够抓住主要因素尽快找到问题的实质。当然也应该指出的是,对于K值的建立和取值还存在一些问题使模型不够完善:比如,这里的K值只是笼统的代表某种社会环境下一个病人传染他人的概率,而并没有明确指出这一传染概率是疾病本身的自然传染率(即一种疾病的自然属性)还是在政府及公众的群防群控基础上加入人为因素所表现出的实际传染率。虽然模型中已考虑在疾病传播的不同时期K值会有所不同而进行了不断的修正,但由于上述原因的存在,笼统考虑各种因素所测算的K将比疾病的自然传染率高,同时也没有体现出人为因素在整个传播过程中所起的作用,使模型产生了缺陷。
(2) 函数关系方面:
该模型基本反映了SARS传播的规律,即确立了病例人数按指数增加,同时考虑期限L的作用,不断将到达L天的病例从可以引发直接传染基数中去掉,符合客观实际同时又较好地借用了现有的指数函数,在一定程度上正确反映了疫情情况。
(3) 模型的效果:
模型建立的好坏一方面看其对现实情况的描述是否正确,另一方面看其对未来预测的能力强弱。该模型对广东、香港和北京各自发现疫情的初始阶段、爆发阶段和高峰期累计病例与时间的关系建立了函数进行描述,反映在图上估算值和实际值基本拟合。尤其是对香港疫情的分析更是得到了比较好的效果,(当然在对于北京疫情早期并不是拟合的很好,存在需要改进的地方,后文会有详述)。在对北京高峰期后的疫情的走势进行预测的时候,模型分别采用通过香港和广东的走势分析算出的参数做出了不同的估计,考虑了不同的客观环境对北京今后疫情可能产生的影响,做出了较全面的预测。
(4) 模型的实用性:
该模型在研究问题时对实际情况进行了一定简化,建立了一种较为清楚合理的函数关系,在病例人数和时间之间用相对少的参数使模型确立起来,简便又不失合理性,同时相对较少的变量N(t)、t,减少对现实数据的需求,只需对某几个指标取详细数据即可,从而提高了可操作性。
在SARS发病人数较多的地区用数学模型进行分析尤其具有现实意义,我们通过现在北京SARS疫情相关统计数据进行深层挖掘,试图找出各数据之间隐藏的关系(这些数据包括:已确诊病例累计、死亡累计、治愈出院累计数据等)。以获得比较合理的参数。建立的主要步骤有:
第一,分析评价题目所给模型
第二,通过分析现有北京疫情分析,建立更优模型
第三,通过与已给数据相比较,修改完善模型
第四,分析SARS对经济某一领域的影响,建立模型
第五,写一篇通俗短文,说明建立传染数学模型的重要性

§2模型假设及符号说明

基本假设:
1. 假设北京在SARS期总人口为一定值,并且无流动人口。
2. 人群只分为健康人群和患病人群。不考虑潜伏期因素,一经传染即发病。
3. 病毒自然传染能力为一定值。
4. 根据已知情况,假设人患SARS病俞后无免疫性,病人治愈后仍为被感染健康者。
符号说明:
t时刻实际患病人口累计数
t时刻计算患病人口累计数
t 时间(以天为单位)
L 一段时期内患病人口可能达到的最大值
b 病毒自然传染能力,在一定时期内该值为一定值
a 病毒传染倍率,在一定时期内为一定值
U 各种可能因素对患病人口的影响,其中包括医疗设施、政府作为、天气温度等因素的影响。

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