条件假设
1． 暖气片在教室里或宿舍里面散热是均匀的；
2． 室内的大气压按标准大气压计算；
3． 教室内或宿舍内的空气始终能均匀流动；
4． 对教室或宿舍墙壁和屋顶由同一材料构成；
5． 室内的标准温度是18℃—24℃，全篇按24℃计算；
6． 每个人在相同的时间内向外界释放的热量相同；
7． 不考虑室内桌椅对热量的吸收，不考虑机房，听力教室，和有电脑的宿舍；
8． 窗户与门在关闭的情况下完全密封；
9． 根据所收集的西安市冬季温度情况，可以认为在没有供暖的情况下水管内水温不会降到使暖气管爆裂；
10. 我们从附录的所找的数据，可以推出室内温度大致在5℃左右。
建立模型
根据背景材料可得，我们学校采用机械循环热水供暖，大致流程如下：它利用离心水泵使水在系统中循环，水在锅炉中加热到需要的温度后，通过供水干管输送到各 教学楼和宿舍楼供取暖，循环水在各教学楼和宿舍楼被冷却后，又被离心水泵抽回注入锅炉再重新加热。系统中损失和消耗的水量由补给水泵经过净化，除气和化学 处理的净水。
在各教学楼和宿舍楼中，水被压到顶层，再从顶层往下依次经过各教室和宿舍的暖气片，向教室和宿舍放热。每个教学楼和宿舍楼都装有调节阀，用于调节水量。
通过我们的客观了解，在同样的室外温度下同一楼的不同层之间的温度不一样；
在同样的室外温度下不同的时间同一地点的温度不一样。
我们分析整个系统可以发现：
热量的散失包括：
供暖管道的热量损失：
室内热能的损失： 1，围护结构的传热耗热量 ；
2，由门的开闭而消耗的热量
热量的产生包括：
室内得到的热量包括： 1，暖气片的放出的热量 ；
2，人体释放的热量 ；
对于供暖管道的热量损失： 的考虑：
我们在考虑整个供暖系统时，得知供暖管道的散热不能高于一个值，否则，将会影响整个供热效果，所以一般有用隔热比较好的材料做成，这样的话，在热量散失上就可以忽略不计；......

不存在

1． 赵静，但琦编，《数学建模与数学实验》 高等教育出版社，施普林格出版社；2000年；
2． 姜健飞 胡良剑 ，《数值分析及其matlab实验》，科学出版社，2004年；
3． 蔡瑞琼 《北京师范大学教室供暖分析》，2004年。

本文针对所求问题提出，首先分析冬季影响教室和宿舍的建筑材料，建筑面积等各因素，从热量的产生与散失两方面得出供暖的基本平衡关系式；根据平衡关系式，得出合理的控制阀门的开闭时间和锅炉加热时间，具体分阶段考虑问题，避免同时对两个区供暖，具体方案如下：
供暖系统在8：00- —8：00时段只对教学区供暖，
在8：00—21：00-t1时段保持教学区的温度为24℃，
在21：00- —21：00只对住宿区供暖，
在21：00—8：00-t0保持宿舍不低于18℃。
接着对模型进行分析推广在问题二中，结合实际情况给出建议；最后实现模型与现实之间的差距进行讨论，得出我们的解决方法。
问题重述；
我校利用锅炉供暖，已知锅炉提供暖的区域有两个：教学区，住宿区，通过控制阀门可单独给一个区域供暖，也可同时给两个区域供暖，但我校锅炉设备只能短时间 同时供暖，且此时锅炉维护费用大幅增加。从锅炉开始供暖到所供区域温度达到基本满意需要一定时间。一般当室温低于18℃时学生会抱怨（通常情况下室温 24℃为最佳温度）。
问题一：
学生8：00—21：00在教室，21：00—次日8：00在宿舍（夜间可以停止供暖一段时间）。试建立相应模型，求出锅炉供暖的最佳方案，使供暖总费用较低同时学生尽可能满意。
问题二：
若中午12：00—14：00学生回到宿舍，供暖应如何进行。