1 引言
文[1]讨论了消费者在收入约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品的购买量以使其效用达到最大的问题。本文讨论的是该问题的对偶问题，即讨论消费者在效用约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品的购买量以使其支出达到最小的问题。效用约束的模糊化，使消费者行为分析更加接近实际。目前，尚无人对此问题进行讨论。

2 模型的建立与分析
为了讨论方便，设消费者仅购买两种商品，这两种商品的价格分别为 ，购买数量分别为 ；效用函数 连续二次可微且严格凹。那么，模糊效用约束下消费者支出最小化问题可用模糊规划
(Ⅰ)
来描述。其中：I表示消费者支出； 表示消费者的效用最好不要低于给定的效用U 。
根据假设， 分别在约束 （l是伸缩指标， 是效用下限）和 =U下的最小值都存在，不妨分别设为 。
对于模糊约束 构造模糊约束集 ，其隶属函数
......

1 引言
2 模型的建立与分析
3 结论

1 赵明清. 模糊约束下的消费者均衡. 山东矿业学院学报，1993.12（2）：197—200
2 唐林炜等编著. 模糊数学与经济分析. 山东大学出版社，1999.9： 141—164
3 中国人民大学数学教研室编. 运筹学通论. 中国人民大学出版社，1987.5： 190—196

本文利用模糊优化方法，讨论了消费者的效用约束为模糊约束的条件下，如何确定各种商品购买量以使其支出达到最小的问题。