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本文的目的，一是指出当代数学家一些错误，说明由数论的发展历史决定了，在初等数论中还有很多问题需要商榷、探讨。二是指出数学史上大数学家所犯的错误，说明在数学发展的探索过程中，即便是大数学家也不可避免的犯论证性错误。希望数学家们能够采取宽容、平等的态度，对待创新思想的产生，正确对待业余爱好者具有原创思想的文章。
在本文论述前，有必要做如下说明：华罗庚教授所领导的，以“哥德巴赫猜想讨论班”为核心，组成了我国解析数论的一个优秀群体，一个特殊的学派。（见“数学王国的优秀群体”一文）群体中的每一员都是本文作者的老师，很多知识都来源于这个群体。作者只不过是一个不够格的学生，很需要得到帮助的、一个爱好者、一个崇拜者、一个叛逆者。本文如有不当处也希望老师们能够批评指正。
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