| 毕业论文 证明不等式的几类主要技巧，共26页，7441字 摘要： I Abstract II １ 引言 1 2 几个著名的不等式 1 2.1 几个著名的不等式的叙述 1 2.2 几个著名不等式的应用 2 3 用放缩法证明不等式 5 3.1 添舍放缩 5 3.2 分式放缩 5 3.3 裂项放缩 6 3.４ 公式放缩 8 3.5 换元放缩 8 3.6 单调函数放缩 9 4 构造法证明不等式 9 4.1 构造向量证明不等式 9 4.2 构造函数证明不等式 11 4.3 构造方程证明不等式 14 5 利用拉格朗日中值定理 14 5.1 拉格朗日中值定理 14 5.2 用拉格朗日中值定理的应用 15 6 利用函数的单调性 15 6.1 利用函数的单调性定义 16 6.2 判定单调性的方法 16 6.3 利用函数单调性的应用 16 7 用三角代换证明不等式的方法与技巧 16 7.1 如果条件中有 16 7.2 如果条件中有 . 17 7.3 如果条件中有 17 8 轮换对称不等式的证明技巧 18 8.1 凑项升降幂法 18 8.2 凑项去分母法 18 8.3 凑项平衡系数法 19 9 利用函数的凹凸性进行证明 20 9.1 利用函数的凹凸性进行证明的内容 20 9.2 利用函数的凹凸性进行证明的应用 21 致 谢 22 参考文献 22 摘要：在数学的各个分支中,不等式是其主要的研究内容,无论是在函数论、代数学中,还是在几何学的各方向,不等式一直占据着重要的地位.而不等式的证明是不等式内容的基石,基于此,本论文主要讨论用各种方法来证明不等式,为常见不等式的证明指明了方向.根据不等式的外形,不等式的基本性质及其相关的定理,用拉格朗日中值定理、放缩法、构造法来证明不等式,解决了常见不等式和轮换对称不等式的证明方法, 仔细总结了具有规律的轮换对称不等式添减项的技巧,讨论了满足一定条件的三角代换及经过代换后用三角函数的取值范围及性质,力求达到举一反三的效果.文章开头用几个著名不等式来引入含有积分、求和、有理数次幂的不等式证明,而结尾用函数的凹凸性证明不等式.总之,不等式的证明方法灵活多样,方法独特,掌握一些重要的证明技巧是有必要的. 关键字: 轮换对称不等式;三角代换;放缩法;构造法;柯西不等式 |
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