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导弹运动轨迹问题

  • 简介:(毕业论文 页数:28 字数:69484)摘 要:导弹的运动轨迹问题是军事问题最常见,而且也是最急需要解决的头号问题,导弹武器是高技术条件下局部战争必不可少的武器,直接关系到国家的军事实力和国家地位。本文针对由测距仪所测到的制导导弹运动的数据采取了多...
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(毕业论文 页数:28 字数:69484)摘 要:导弹的运动轨迹问题是军事问题最常见,而且也是最急需要解决的头号问题,导弹武器是高技术条件下局部战争必不可少的武器,直接关系到国家的军事实力和国家地位。本文针对由测距仪所测到的制导导弹运动的数据采取了多项式拟合分析模型,建立了关于制导导弹在制导时间内的运动轨迹方程,和预测了该导弹将会击中的位置,运用了Matlab,dps数据整理系统,Word/Excel,PhotoShop等进行编程、运算、数据处理、画图处理。
针对问题一:建立多项式拟合分析模型来对数据进行分析,得出制导导弹在制导的时间内所运行的三维空间的运动轨迹和得出关于时间 的拟合多项式(即三条参数方程 ),表示出制导导弹的运动轨迹方程,从而能预测继续运动的轨迹,得到其运动轨迹方程为:

针对问题二:对于同一个导弹在它飞离测距仪的监控范围后,其导弹也在同一时刻也停止了制导,那它的飞行轨迹也只是跟一般导弹一样运动,即不在受发动机动力的控制,在忽略空气阻力的影响下,可以看成斜抛运动,可以运用运动分解的方法分析在各方向上的运动情况。
在上一个问题里所建立的三维坐标系里,目标圆心的坐标为 。又由第一问得出其制导导弹的运动轨迹方程,可以求导得出各方向上的速度,可以求得落地
时的时间,进而能得出落地点的坐标。再利用三维坐标间两点距离的公式,
可得:目标圆心与着弹点的距离为 ,因此,导弹不能破坏该目标区域。
且在 时,导弹的瞬时速度达到 以上,而目前世界上最快的导弹速度才达到12倍音速[10],远小于 。所以,可以看出:在测量仪的测量时间内,结果与客观事实相差甚远。
关键词:制导导弹、多项式拟合、残差分析、MATLAB 7.0、残差

 

 

目录

1问题重述
2问题的分析
3模型假设
4符号及变量说明
5模型的建立与求解
6模型评价,改进方法与推广
7参考文献

 

1问题重述
在某次军事演习中,军方决定做如下实验:用测距仪对空中的某导弹进行运动轨迹测量,并预测导弹落点。
该导弹为制导导弹,当测距仪测量完成最后一组数据后,导弹停止制导。地面上有3个测距仪 ,其中 位于 的正西方 处, 位于 与 的北侧,与 、 的距离分别为 与 。题目中给出测距仪的位置关系,可以利用这些位置关系,假设出此过程所在的空间系统,即空间立体坐标系。给出的数据转化成在坐标系中的数学关系,从而利用数学方式与思维来解决每一时刻的位置。
试解决以下问题:
1、给出测距仪测量时间内该导弹的运动轨迹方程,即用某一参量表示出每一时刻的位置。
2、若该导弹的威力半径为 ,目标区域为位于 、 南侧的一个圆形区域,其圆心距离 分别为 与 ,半径为 。那么,导弹能否破坏该目标区域?问题的实质是考察目标中心点与弹着点的距离与导弹威力半径的关系,若距离大于半径,则不能破坏该区域,相反,则能破坏该区域。
(说明:测得的数据为每间隔0.05秒导弹到3个测距仪的距离(单位:米))

2问题的分析
导弹制导:导引和控制导弹按选定的规律调整飞行路线并导向目标的全部装置。
亦称导弹导引 和控制系统。其功能是测量、计算导弹实际飞行路线和理论飞行路线的差别,形成制导指令,经过放大和转换,由伺服机构调整导弹的发动机推力方向或舵面偏转角,控制导弹的飞行路线,以允许的误差靠近或命中目标。
该导弹为制导导弹,当测距仪测量完成最后一组数据后,导弹停止制导,对于平面上的三个测距仪 ,所测量的总时间为10秒,即导弹只在10秒内制导。结合从网上查到的有关导弹的相关知识,本题采用多项式拟合的方法,得出用时间t表示的导弹轨迹方程;用求导的方法求出在 方向上的速度,再得出导弹落地的时间,那么就可以求出导弹弹着点的空间三维坐标值;再求出弹着点距目标区域中心点的距离,从而可以判断出导弹是否能破坏目标区域。

3模型假设
假设1:把导弹看作一个理想质点。
假设2:导弹是从飞机上发射下去的空-地导弹。
假设3:测距仪 是在同一水平面上。
假设4:由于测试导弹的电磁波速度接近光速(远大于导弹速度),信号到达三个测距仪的时间差极小,可认为是同时到达三个测距仪,所以可看作是同时同地所测得的数据。
假设5:不考虑地球自转的影响,即忽略多普勒效应。
假设6:不考虑空气阻力、气候因素、电磁干扰等,重力加速度看作常数。
假设7:在停止制导时,把导弹的运动看成一个 方向上匀速, 方向上自由落体的运动。
假设8:导弹着地时才爆炸,导弹破坏目标区域理解为目标区域在导弹的威力半径之内。

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