(毕业论文 页数:54 字数:15308)摘 要:复合材料在工程领域有广泛的应用，特别是在航空航天等方面。本课题研究了正交各向异性反对称角铺设层合板的振动特性问题。
首先利用虎克定律和其它相关的板壳力学知识对各向异性薄板的本构关系进行研究。其次，由经典层合板理论，根据Kirchhoff假设，得出了反对称角铺设层合板的刚度。接着由板的内力平衡建立了板弯曲、屈曲和振动的微分方程以及四面简支的层合板边界条件。然后，由Whitney位移假设并根据控制微分方程和边界条件得到固有频率的表达式，最后利用数值解法讨论了拉伸-弯曲耦合效应的影响，还讨论了铺设角度，弹性模量，层数等参数变化时对反对称角铺设层合板基频的影响。通过以上讨论，本文总结出了减小反对称角铺设层合板耦合效应的方法。
关键词：复合材料；角铺设层合板；拉伸-弯曲耦合；各向异性
Vibrations of Anisotropic anti-symmetric angle-ply laminated plates Abstract
Composite materials have been widely used in engineering field, especially in aerospace applications. The behavior of vibrations of orthotropic anti-symmetric angle-ply laminated plates is investigated in this article.
First, the anisotropic laminae are studied and the constitutive relation of stress and strain is derived by using the generalized Hooke’s law and other related knowledge of plate mechanics. Secondly, we obtain the explicit stiffness of anti-symmetric angle-ply laminated plates according to classical laminated plates based on Kirchhoff’s theory. Then, the governing differential equations of bending vibration are obtained for equilibrium stress state as well as the boundary condition of simple supports. The natural frequencies are obtained based on governing equations and the boundary condition according to Whitney’s displacement supposition. The contribution of the bending-extension coupling, lamination angle, modulus ratio, and layer number is illustrated by numerical examples. Some recommendations are proposed to reduce the coupling effect of anti-symmetric angle-ply laminated plates.
Keywords: composite; angle-ply laminated plates; bending-extension coupling; anisotropic

目 录
1 绪论 1
1.1 引言 1
1.2 复合材料的发展历史 1
1.3 复合材料的定义与分类 3
1.4 纤维增强复合材料性能特征 3
1.5 复合材料结构力学的研究内容与方法 4
2 各向异性弹性体的应力与应变关系 6
2.1 引言 6
2.2 各向异性材料的应力与应变关系 6
2.3 正交各向异性材料的刚度、柔度、工程常数 9
2.4 正交各向异性材料中工程常数的约束 11
2.5 平面应力状态下正交各向异性材料的应力和应变关系 13
2.6 薄板内任意方向上应力与应变的关系 15
2.7 小结 19
3 层合板的弹性特性 20
3.1 引言 20
3.2 经典层合板理论 20
3.2.1 薄板的应力与应变行为 20
3.2.2 层合板中应力和应变的变化 21
3.2.3 层合板中的内力与力偶矩 24
3.3 反对称角铺设层合板的刚度 26
3.4 小结 27
4 复合材料层合板的弯曲、屈曲与振动问题的求解 28
4.1 引言 28
4.2 层合板的弯曲、屈曲与振动基本方程 28
4.2.1 基本假设 28
4.2.2 层合板的基本平衡方程 29
4.3 反对称角铺设层合板的平衡方程与边界条件 31
4.4 求解 32
4.5 小结 36
5 反对称角铺设层合板弯曲问题的数值解 37
5.1 引言 37
5.2 matlab程序 37
5.3 运行结果 37
5.4 结论分析 41
5.4.1 反对称角铺设层合板的固有频率与铺设角度的关系 41
5.4.2 反对称角铺设层合板的固有频率与弹性模量的关系 42
5.5 小结 42
6 结论 43
参考文献 44
致 谢 46
附录Ⅰ 参数表 47
附录Ⅱ 程序清单 48

1 绪论
1.1 引言
由于复合材料所具有的许多独特的优点，如比强度和比刚度高、抗疲劳性能和抗振性能好、结构的可设计性和工艺性好等等，在国民经济的各个部门，从航空、航天到汽车、造船，从化工、机械到建筑、能源等，都得到十分广泛的应用[1]。又由于这种材料所具有的十分鲜明的各向异性特性，在应用上，提出了许多需要研究解决的新课题。因此，对复合材料进行研究是十分必要的。
1.2 复合材料的发展历史
现代复合材料是一种新发展起来的新材料，也是高新技术之一，它的发展情况标志着一个国家的科技水平、经济优势、和社会建设实力。这种新兴材料发展前景很大，应用也非常广泛。几十年间，国际上对它非常重视，并且是航空、航天、汽车、建筑、化工、造船以及生物与体育用品等许多部门不可缺少的结构材料。
其实，复合材料的概念并不是新的概念。复合材料使用的历史可以追溯到几千年以前的古老年代。古代采用粘土和稻草砌成泥墙；中世纪用不同材料层合做成的弓、剑和盔甲就是例子。近代的胶合板和钢筋混凝土结构实际上都可以算是复合材料。现代复合材料[2]从本世纪 40年代使用玻璃纤维增强聚合物基体复合材料（俗称玻璃纲）算起仅有几十年的历史。玻璃纤维增强复合材料因刚度较低，限制了它在结构件上的应用。60年代高模量硼纤维的出现，硼／环氧复合材料F - 111研制成功，开始了复合材料在高性能航空、航天结构上的应用。此后，碳纤维、芳纶纤维相继问世，并很快形成了商品化产品，与此同时，适合各种使用环境要求的多种环氧树脂可供设计者选用，这不仅使复合材料成为高性能结构的理想的结构材料，而且也使复合材料成为科学技术上的一大突破。
玻璃纤维增强环氧树脂复合材料制作的直升机旋翼系统，合理利用材料的刚度和阻尼特性，设计成了结构简单、使用和维修方便的无铰式旋翼，不仅使直升机的机动性和加速性都得到改善，而且寿命几乎达到了无限。先进复合材料优异的比强度和比刚度、出色的韧性和弹性变形能力，使1986年Burt Rutan 公司及其合作者设计、制造的Voyager（旅行者号）全复合材料飞机，经受住了多次暴风雷雨的袭击，创下了不着陆环球飞行的世界纪录。纤维增强复合材料不反射无线电波、微波透过性好和无磁性，使其成为很有前途的隐身飞机材料，并于1988年在美国B-2隐形轰炸机应用上获得成功。在航空材料的发展史上，由于铝合金的使用，于1912 年制出了第一架全金属张臂式单翼飞机，为飞机发展带来了第一个飞跃。1940年前后镍基高温合金在涡轮喷气发动机上的应用，使飞机的速度突破了音速，为飞机发展带来了第二个飞跃。有人预言先进复合材料的应用有可能给飞机发展带来第三次飞跃。现在几乎所有研制的飞机，法国的Rafale、以色列的Lavi、瑞典的 JAS－39，以及英国、西德、意大利和西班牙共同研制的欧洲战斗机（EFA）都已大量使用了复合材料，复合材料构件占结构总重量已达40 %～50%。复合材料构件所占结构重量百分比已成为飞机结构设计先进水平的重要指标之一。在民用飞机方面，空中客车A310－300全尺寸复合材料垂直安定面翼盒是一个非常成功地应用的范例。波音767飞机地板梁和所有操纵面使用了近20吨复合材料。苏联巨型运输机安－124的部件使用了5 .5吨复合材料，其中碳纤维复合材料占一半。先进复合材料用于娱乐、运动器材是另一个很重要的应用方面。自1983年以来，每年有几百吨碳纤维被用于制造网球、橡皮球和高尔夫球的球拍、撑杆跳杆和钓鱼杆。
先进复合材料将会对汽车工业带来挑战和冲击。复合材料重量轻，合理代用钢
材后可以减重70%，使用中节油60%，便于整体成型和维护，某些构件独特的抗冲击、抗阻尼和振动特性引起了工业界极大的兴趣。复合材料民用的另一个广阔领域是交通运输（如玻璃钢桥等）、工业设备（如冷却塔）和化工、石油管道等方面。目前世界上先进复合材料的发展、应用仍以热固性树脂基体、碳纤维复合材料为主。全世界复合材料的年消耗量约为1.4万吨，价值约17亿美元，其中大部分是碳纤维复合材料。硼纤维复合材料由于纤维成本高、加工困难，用量已微乎其微。芳纶纤维Kevlar - 49由于吸湿严重，造成构件吸湿开裂、吸湿增重，在航空工业中的应用受到严重影响。为此，杜邦公司推出了新的Kevlar-149纤维，改善了吸湿性能。芳纶纤维经常和碳纤维、玻璃纤维混合使用，制成混杂复合材料。预计今后复合材料将向耐高温、高伸长率、高韧性和多功能为目标的第三代高性能复合材料发展。材料和制造上的优点一直是促进复合材料技术发展的重要因素，通过降低成本、改进设计，复合材料定会有更大的发展。学者预言：人类历史上有石器时代、铜器时代和铁器时代，而21世纪将会成为复合材料时代。