（毕业论文 字数：11200 页数：22）摘要：信号的产生、处理和传输都不可避免地要受到噪声的干扰，为了后续更高层次的处理，很有必要对信号进行去噪。根据实际信号的特点、噪声的系统特征和频谱分布的规律，现在有各式各样的去噪方法，如傅里叶变换，小波变换等。本文主要是利用小波变换和阈值处理在原始含噪信号中进行分解和重构从而消除噪声的研究。在基本的软、硬阈值的基础上，结合这两种方法各自的特点，提出了三种改进的方案：多项式插值法，软硬阈值折衷法和模平方处理法。通过实验，我们可以看出，这几种改进的小波阈值方法都得到了较好的去噪效果。文中还简单介绍了基于小波变换去噪的其他两种方法，并对三种算法的优缺点作了定性的分析。

关键词：小波变换,软阈值,硬阈值,消噪

目 录

1．小波变换概述 1
1．1小波分析基本理论 1
1.2 小波变换定义 1
1.2.1 伸缩和平移因子的简介 2
1.3 小波变换的性质 3
1.4小波变换特点 5
1.5 短时傅里叶变换与小波变换的关系 5
1.5.1短时傅里叶变换简介 5
1.5.2 连续小波变换与短时傅里叶变换区别 6
2.小波软、硬阈值去噪方法 7
2.1小波系数的估计及信号重构的概述 7
2.2 小波阈值去噪的基本步骤 8
2.3估计小波系数的软、硬阈值方法 8
2.4小波系数的几种改进方案及模型 9
2.4.1软、硬阈值折衷法 9
2.4.2 多项式插值法 10
2.4.3 模平方处理方法 12
2．5实验结果 13
3. 小波去噪的种类及各自算法的比较 14
3.1 小波去噪的方法 14
3.2 三种算法的比较 14
4.利用MATLAB进行信号仿真设计 15
4.1 MATLAB简介 15
4.2程序设计 16
4.3 所得频谱图 17
5.结论 17
参考文献 18
ABSTRACT 20

1．小波变换概述
1．1小波分析基本理论
小波分析的概念首先是由法国的地质学家Morlet和Grossmann A在70年代分析处理地震数据时引进的，并成功的应用于地震信号的分析。而后，法国著名的数学家Meyer Y 从理论上对小波作了一系列研究。1988年Arneodo及Grasseau等人将小波分析应用于混沌动力学和分形理论以研究湍流及分形生长现象。1990年制造了基于样条函数的单正交小波函数。1992年泰前清将小波变换运用于地貌制图预处理，取得了令人满意的结果。国内一些学者将小波分析视为极具应用前景的研究领域。
利用小波分析的多分辨分析思想，可以聚焦到信号的任意细节进行时频域处理，因此非常适合探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并显示其成分，尤其是最近几年提出的噪声分离非线性方法，在从混有强噪声的信号中恢复原信号波形时取得了很明显的效果。也为本文使用小波变换的方法对含噪信号进行初步的研究提供了一种方法。
1.2 小波变换定义
小波（wavelet）,即小区域的波，它是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。设Ψ（t）为一平方可积的函数，即Ψ（t）∈L2（R），若其傅里叶变换满足：
因此，对于任意的函数f(t)，小波基具有尺度和平移两个参数，函数一经小波变换，就意味着将一个时间函数投影到二维的时间—尺度相平面上，这是小波变换和傅里叶变换不相同的地方。另外，因为小波母函数Ψ（t）只有在原点的附近才会有明显偏离水平轴的波动，在远离原点的地方函数值将迅速的衰减为零。所以，对于任意的函数对（a,b）,小波函数Ψ(a,b)（t）在t=b附近存在明显的波动，远离t=b的地方迅速衰减为0。因而，从形式上可以看出，函数的小波变换Wf(a,b)数值表明的本质上是原来的函数或信号f(t)在点t=b附近按Ψ(a,b)（t）进行加权的平均，体现的是以Ψ(a,b)（t）为标准f(t)的快慢变化情况。这样，参数b表示分析的时间中心或时间点，而参数a体现的是以t=b为中心的附近范围的大小。所以，一般称参数a为尺度参数，而参数b为时间中心参数。因此，当时间中心参数b固定不变时，小波变换Wf(a,b)体现的是原来的函数或信号f(t)在t=b点附近随着分析和观察的范围逐渐变换所表现出来的变化。
1.2.1 伸缩和平移因子的简介
1、尺度伸缩
对波形的尺度伸缩就是在时间轴上对信号进行压缩与伸展。在不同尺度下，小波的持续时间随a加大而增宽，幅度则与成反比减小，但波的形状不变，如下图2-1所示
小波基函数的窗口随尺度因子的不同而伸缩，当a逐渐增大时，基函数的时间窗口也逐渐变大，而其对应的频域窗口相应减小，中心频率逐渐变低。反之，当a逐渐减小时，基函数的时间窗口逐渐减小，而其频域窗口相应增大，中心频率逐渐升高。
1.3 小波变换的性质
４、自相似性
　　对应于不同尺度参数a和不同平移参数b的连续小波变换之间是自相似的。由于小波族Ψ(a,b)（t）是同一基小波Ψ（t）经过平移和伸缩获得的，而连续 小波变换又具有时移不变形和伸缩共变性，所以在不同（a,b）点的连续小波变换具有自相似性。
５、 变焦特性
当伸缩因子a变化时，带通滤波器的带宽和中心频率也变化。当a较小时，中心频率较大，带宽变宽；当a变大时，中心频率变小，带宽变窄。小波变换的这一特性对于信号f(t)的局部特性分析具有重要应用价值。例如，对于信号变化缓慢的地方，主要为低频成分，频率范围比较窄，此时小波变换的带通滤波器相当于a较大的情况；反之，信号发生突变的地方，主要为高频成分，频率范围比较宽，小波的带通滤波器相当于a较小的情形。总之，当伸缩因子从小到大变化时，滤波的范围从高频到低频变化。这就是小波的变焦特性。
６、 冗余性
连续小波变换中存在信息表述的冗余度。
本质上，连续小波变换是将一维信号等距映射到二维尺度—时间平面，其自由度明显增加，从而使得小波变换含有冗余度。冗余性事实上也是自相似性的直接反映，主要表现在以下两个方面：
a、由连续小波变换恢复原始信号的重构公式是唯一的。也就是说，信号的小波变换与小波反变换不存在一一对应关系，而傅里叶变换和其反变换是一一对应的。
b、小波变换的核函数即小波族函数Ψ(a,b)（t）存在许多可能的选择（例如，他们可以是非正交小波、正交小波或双正交小波，甚至允许是彼此线性相关的）。
小波变换在不同的(a,b)之间的相互关联增加了分析和解释小波变换结果的困难。因此，小波变换的冗余度应尽可能小。