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傅立叶理论在图像处理中的应用

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傅立叶理论在图像处理中的应用 (毕业论文37页、14226字)
摘要: 本文在介绍傅立叶相关理论的基础上,对傅立叶级数在频谱图像处理中的作用以及傅立叶变换在二维图像处理中的应用进行了较为全面的讨论,从理论上分析了傅立叶理论在图像处理中的重要性,并进而说明了傅立叶变换在二维图像处理中的重要性,重点阐述了当前图像处理领域中应用最为广泛的一种傅立叶变换——快速傅立叶变换(FFT)。傅立叶变换最基本的功能是把要处理的对象从时域转换到频域来分析。简而言之,就是换一个角度看问题,把复杂的问题简单化。
关键字: 傅立叶 傅立叶级数 离散傅立叶变换 快速傅立叶变换

 

Application in pattern process of the Fourier theory
Yijun Deng
(Dept. of Computer and Information Science, Southwest Forestry College, Kunming, Yunan, 650224, China)
ABSTRACT: This paper was on the basis of Fourier's relevant theory, set up to Fourier progression role in spectral pattern process and Fourier vary application in two-dimentional pattern process it carries on to be comparatively overall discussion, analyzed the importance of Fourier in pattern process theoretically. This paper explained the pattern process field use extensive one set up Fourier vary most at present especially --Fast Fourier set up vary (FFT). The most basic function of FFT is dealing with what you want to process from when land transform into frequently land analyse coming. In brief, it’s change an angle look at problem , makes the complicated problem simple to vary. 
Keywords: Fourier ; Fourier progression; DFT; FFT

 


目 录
1 引言 1
1.1 傅立叶(FOURIER) 1
1.2 一首数学史诗 1
1.3 傅立叶分析的主要内容 1
1.4 DFT与FFT 3
2 傅里叶级数 3
2.1 周期信号的傅立叶级数 3
2.2 三角级数 4
2.3 吉布斯(GIBBS)现象 4
3 傅立叶变换 5
3.1 傅立叶变换的定义 5
3.2 一般情况下的傅立叶变换 8
3.3 傅立叶反变换 9
3.4 离散傅里叶变换(DFT) 9
3.4.1 DFT的定义 9
3.4.2 用DFT计算连续时间信号时可能出现的问题 10
3.5 FFT算法 10
4 图像处理技术 13
4.1 图像处理的现状 13
4.2 国内图像处理技术应用概况 14
5 实践部分 16
5.1 基础应用 16
5.1.1 问题的提出 16
5.1.2 问题的解决 19
5.2 问题的扩展和应用 24
6 小结 31
参考文献 33
致谢 34
 

 

 


1 引言
1.1 傅立叶(Fourier)
按时间顺序讲,傅立叶分析的起源应当首推傅立叶本人。傅立叶是逻辑上的起始人物,他对数学、科学以及我们当代生活的影响是不可估量的,他虽然并不是一位职业数学家或科学家,但是他对人类做出了巨大的贡献,被公认为是世界上最伟大的科学家之一。
傅立叶的全名叫Jean Baptiste Joseph Fourier,于1768年出生于法国,1780年他进人Auxerre皇家军校学习。1802年,拿破仑任命他为巴黎警察局长达14年之久,他作为行政官员,工作十分出色,在政界享有崇高威望。1817年,傅立叶被送人法国科学院,从此步入较为正规的学术研究阶段。
1.2 一首数学史诗
傅立叶早在1807年就研究了现在称之为Fourier 分析的核心内容。1822年,傅立叶正式出版推动世界科学研究进展的巨著--《热的解析理论》(The Analytic Theory of Heat)由于这一理论成功地求解了困扰科学家150年之久的牛顿二体问题微分方程(此方程由牛顿在17世纪建立),因此傅立叶分析成为几乎每个研究领域科学工作者乐于使用的数学工具,尤其是理论科学家。目前,傅立叶的思想和方法被广泛用于线性规划、大地测量以及电话、收音机、X射线等难以计数的科学仪器中,是基础科学和应用科学研究开发的系统平台。所以,物理学家 James Clark Maxwell 称赞傅立叶分析是一首伟大的数学史诗。

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