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几类梁模型的横向振动固有频率差异分析

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原文

1 绪论
1.1 引言
随着工程技术的发展,机械振动问题已成为各个工程领域内经常提出的重要问题,电子计算机的广泛使用和动态测量技术的进步也为复杂问题的解决提供了有力的工具,尤其是工程中所使用的各种梁模型,人们根据不同的需要往往可以选择Euler梁、Rayleigh梁、shear梁、Timoshenko梁等等,近几十年来随着科学技术的进步和工业的快速发展,一方面工业产品设计得愈加微型化、精巧和复杂化,如能清洗血管的机器人,具有通信、遥感、电子侦察等功能的微型卫星等;另一方面工程结构也愈加巨型化,如已建成的具有蓄水、发电功能的三峡大坝,已建成的和将要修建的超高摩天大楼及跨江、跨海悬索桥与斜拉桥等。做为工程中的重要部件,梁模型化后的连续体应用非常广泛。它的研究和发展情况标志着一个国家的科技水平、经济优势、和社会建设实力。当前各种形式的梁已经大量应用于桥梁、航空航天等工业领域中,是生产生活中必不可少的一部分。
1.2 国内外研究现状
关于梁问题的精确推导最先是用普通弹性方程的形式开始研究的。研究者们得到了能描述实心圆柱的振动方程。然而,这种方程不能在实际中解决全部的工程问题,因为在这种方程中得到了比通常应用中更多的信息。在某些情况下,得到梁横向位移的近似解就足够了。本课题所考虑的梁理论都以横向位移做为主要研究对象。
早期的研究者认识到,在横向振动梁中,弯曲变形的影响是最主要的因素。Euler-Bernoulli模型加入了由于弯曲产生的应变能和横向位移产生的动能。关于Euler-Bernoulli模型的发展可追溯到18世纪,人们首先发现了弹性梁上任意点的曲率与该点的弯矩成正比,从而推导出振动梁的运动微分方程,在此基础上,又做了很多不同加载情况下弹性梁形状的研究,使Euler在弹性曲线方面做出了很多的发展。Euler-Bernoulli梁理论,有时候也被叫做经典梁理论,Euler梁理论
......


  目录

1 绪论
2 Timoshenko梁的动力学模型
3 Timoshenko梁的振动特性分析
4 Timoshenko梁在铰支边界条件下与另外三种梁模型的比较
5 结论
参考文献
致 谢
附录I 参数表
附录II 程序清单
Timoshenko梁铰支边界条件下的一阶固有频率
Timoshenko梁铰支边界条件下的二阶固有频率
Timoshenko梁铰支边界条件下的一阶模态
Timoshenko梁铰支边界条件下的二阶模态
铰支边界条件下剪切模量对一阶固有频率的影响
铰支边界条件下剪切模量对二阶固有频率的影响


  参考资料

[1]R. W. Traill-Nash and A. R. Collar. The effects of shear flexibility and rotatory inertia on the bending vibrations of beams. Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1953, 6: 186-213
[2]C. L. Dolph. On the Timoshenko theory of transverse beam vibrations. Quarterly of Applied Mathematics, 1954, 12: 175-187
[3]G. Herrmann. Forced motions of Timoshenko beam theory. Journal of Applied Mechanics, 1955, 77: 53-56
[4]H Reismann and P. S.Pawlik. Elastokinetics. West Publishing Co,1974
[5]Seon M.Haym Benaroya and Timothy Wei. Dynamics of transversely vibrating beams using four engineering theories. Journal of Sound and vibration, 1999, 225(5): 935-988
[6]胡海岩. 机械振动基础. 北京: 北京航空航天大学出版社, 2005
[7]楼顺天, 陈生潭, 雷虎民. MATLAB程序设计语言. 北京: 高等教育出版社, 2000
[8]王沫然. Matlab6.0与科学计算. 北京: 电子工业出版社, 2001.9
[9]马知恩, 周义仓. 常微分方程定性与稳定性方法. 北京: 科学出版社, 2001
[10]倪振华. 振动力学. 西安: 西安交通大学出版社, 1990
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  简单介绍

本文研究Timoshenko梁在两端铰支、两端固支以及两端带有扭转弹簧铰支三种约束边界条件下的固有频率和振动模态问题。
首先通过对梁微单元体的受力分析,利用牛顿第二定律导出Timoshenko梁横向振动的偏微分控制方程和三种约束边界条件。针对不同的数学模型,利用模态分析方法及半解析半数值方法,研究三种约束边界条件下,梁横向振动的振动模态及固有频率。本文还讨论梁弯曲振动前两阶固有频率随着梁的刚度变化的情况,并分析梁转动惯量及剪切变形等参数对固有频率的影响。最后利用数值算例对Timoshenko梁、Euler梁、Rayleigh梁及shear梁的固有频率做出比较,分析转动惯量、剪切变形和梁的刚度对固有频率的影响。

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