1 绪论
1.1 引言
由于复合材料所具有的许多独特的优点，如比强度和比刚度高、抗疲劳性能和抗振性能好、结构的可设计性和工艺性好等等，在国民经济的各个部门，从航空、航天到汽车、造船，从化工、机械到建筑、能源等，都得到十分广泛的应用[1]。又由于这种材料所具有的十分鲜明的各向异性特性，在应用上，提出了许多需要研究解决的新课题。因此，对复合材料进行研究是十分必要的。
1.2 复合材料的发展历史
现代复合材料是一种新发展起来的新材料，也是高新技术之一，它的发展情况标志着一个国家的科技水平、经济优势、和社会建设实力。这种新兴材料发展前景很大，应用也非常广泛。几十年间，国际上对它非常重视，并且是航空、航天、汽车、建筑、化工、造船以及生物与体育用品等许多部门不可缺少的结构材料。
其实，复合材料的概念并不是新的概念。复合材料使用的历史可以追溯到几千年以前的古老年代。古代采用粘土和稻草砌成泥墙；中世纪用不同材料层合做成的弓、剑和盔甲就是例子。近代的胶合板和钢筋混凝土结构实际上都可以算是复合材料。现代复合材料[2]从本世纪 40年代使用玻璃纤维增强聚合物基体复合材料（俗称玻璃纲）算起仅有几十年的历史。玻璃纤维增强复合材料因刚度较低，限制了它在结构件上的应用。60年代高模量硼纤维的出现，硼／环氧复合材料F - 111研制成功，开始了复合材料在高性能航空、航天结构上的应用。此后，碳纤维、芳纶纤维相继问世，并很快形成了商品化产品，与此同时，适合各种使用环境要求的多种环氧树脂可供设计者选用，这不仅使复合材料成为高性能结构的理想的结构材料，而且也使复合材料成为科学技术上的一大突破。
玻璃纤维增强环氧树脂复合材料制作的直升机旋翼系统，合理利用材料的刚度和阻尼特性，设计成了结构简单、使用和维修方便的无铰式旋翼，不仅使直升机的机动性和加速性都得到改善，而且寿命几乎达到了无限。先进复合材料优异的比强度和比刚度、出色的韧性和弹性变形能力，使1986年Burt Rutan 公司及其合作者设计、制造的Voyager（旅行者号）全复合材料飞机，经受住了多次暴风雷雨的袭击，创下了不着陆环球飞行的世界纪录。纤维增强复合材料不反射无线电波、微波透过性好和无磁性，使其成为很有前途的隐身飞机材料，并于1988年在美国B-2隐形轰炸机应用上获得成功。在航空材料的发展史上，由于铝合金的使用，于1912 年制出了第一架全金属张臂式单翼飞机，为飞机发展带来了第一个飞跃。1940年前后镍基高温合金在涡轮喷气发动机上的应用，使飞机的速度突破了音速，为飞机发展带来了第二个飞跃。有人预言先进复合材料的应用有可能给飞机发展带来第三次飞跃。现在几乎所有研制的飞机，法国的Rafale、以色列的Lavi、瑞典的 JAS－39
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1 绪论
2 各向异性弹性体的应力与应变关系
3 层合板的弹性特性
4 复合材料层合板的弯曲、屈曲与振动问题的求解
5 反对称角铺设层合板弯曲问题的数值解
6 结论

[1] 杜庆华.工程力学手册.北京:高等教育出版社,1994
[2] 张志民. 复合材料结构力学. 北京: 北京航空航天大学出版社, 1993
[3] 列赫尼茨基著，胡海昌译. 各向异性板. 科学出版社，1963
[4] Tsai S W and Wo E M. A. General Theory of Strength for Anisotropic Material. .Journal of Composite Materials, 1971,5(1):58-80
[5] Robert M.Jones. Mechanics of composite materials. Blacksurg, Virginia, 1998
[6] 陈晓,戴诗亮,许可. 复合材料层合板的二次屈曲和二次分枝点分析. 计算力学学报, 2002,19(1):42-47
[7] Ashton J E. An Analogy for Certain Anisotropic Plates. Journal of Composite Materials, 1969, 3(2):355-358
[8] 刘鸿文. 材料力学. 北京: 高等教育出版社, 2004
[9] 王列东,刘正宁. 初始缺陷和拉-弯耦合对于叠层板的振动,屈曲和非线性动力稳定性的影响. 应用数学和力学,1999,20(5):477-485
[10] 吴连元. 板壳稳定性理论. 武汉: 华中理工大学出版社, 1996
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复合材料在工程领域有广泛的应用，特别是在航空航天等方面。本课题研究了正交各向异性反对称角铺设层合板的振动特性问题。
首先利用虎克定律和其它相关的板壳力学知识对各向异性薄板的本构关系进行研究。其次，由经典层合板理论，根据Kirchhoff假设，得出了反对称角铺设层合板的刚度。接着由板的内力平衡建立了板弯曲、屈曲和振动的微分方程以及四面简支的层合板边界条件。然后，由Whitney位移假设并根据控制微分方程和边界条件得到固有频率的表达式，最后利用数值解法讨论了拉伸-弯曲耦合效应的影响，还讨论了铺设角度，弹性模量，层数等参数变化时对反对称角铺设层合板基频的影响。通过以上讨论，本文总结出了减小反对称角铺设层合板耦合效应的方法。