目录 第一章 Mobius变换
第二章 计算机仿真
第三章 结论
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简单介绍 应用Mobius变换对数字信号的傅立叶级数进行逆变换运算，得到以奇对称三角波为基函数的正、余弦函数及一般周期信号的数字信号展开，并求得它的在非正交数字基信号上的展开系数及与展开的基函数族相正交的非正交函数族。本文以奇对称三角波为基函数运用MATLAB的语言编程产生原函数，并在Simulink环境下建立模块进行仿真，验证其正交性。

本文简要的介绍了Mobius变换的历史，较为详尽的说明了变换的具体过程并在计算机仿真验证了原信号函数与逆变换函数的正交性。Mobius变换能解决了一系列重要的应用物理中的逆问题，尤其我们所要验证的逆变换中的正交性能够运用在通信系统调制解调方面，具有重要的现实意义。 第一章 Mobius变换 1.1 Mobius变换介绍 使用Mobius反演求傅立叶变换的工作可以追溯到1851年，后来可能因为数学家开始越来越注意收敛性而将主要的注意力转向有限求和的Mobius变换。近年来，由于我国著名学者陈难先教授使用无穷级数的Mobius反演公式解决了一系列重要的应用物理中的逆问题，例如玻色体系逆问题、费米体系逆问题、信号处理和材料模拟计算等，开创了应用、推广数论中的Mobius变换解决物理学中各种逆问题的巧妙方法，其工作在1990年发表的当年就得到了世界著名的《NATURE》杂志的整版专评与高度评价。与陈先生几乎同时应用Mobuis变化解决物理中逆问题的科学家，是被誉为“当代牛顿”的美国物理学家威腾（超弦理论的创立者）。 本文是把Mobius变换的方法应用于奇对称三角波信号傅立叶级数的逆变换运算，介绍得到正、余弦函数及对称三角波形信号的数字信号展开；并求得了与此对称三角波形信号相正交的函数族，以用于各展开系数的计算与信息的调制解调。 1.2奇函数的举例 图1是对称奇三角波的波形。 图1奇对称三角波的波形 将其展开为傅立叶级数是 其中 现在，我们来求 对奇对称三角波的逆变换，即设 就有 令 则： 类似可得： 由此公式可以递推得到 的各个值，这样就求出 按奇对称三角波的逆变换式： 一般奇函数对奇对称三角波的展开 设对任意奇函数 那么就有 令mn＝k 而 则 可以写成 其中 同样，可以用类似的方法证明， 与 式正交的，即有 由求得的 ，可用于 的计算与对 所携带信息的解调。 1.3 偶函数举例 图2是偶对称三角波的波形。 图2偶对称三角波的波形 将其展开为傅立叶级数是： ......