| 这是一个信息化的时代，信息与人们的日常生活息息相关。信息的一个重要的传输介质就是信号，电视机靠接受到信号来发出视频信息、收音机接受无线信号来进行收听，手机即可以发出信号也可以接受信号，它们都是靠信号来实现通信。由于受外界因素的影响，信号在传输的过程中不可避免的被其他的信号（噪音）所干扰，以至于我们所期望的信号出现失真现象。 一 问题的提出 在某工程实际应用中，有一信号的主要频率成分是50Hz 和300Hz的正弦信号，此信号被一白噪声污染，如下： 原始信号为： 有噪音的信号为： 要求提出一种合理的方案对其进行消除噪音。 二 模型假设 1. 设信号在传输的过程中仅仅受到一个噪音信号 的干扰，即不丢失任何有用的信息，也不再受到其他噪音的干扰。 2. 于此白噪声是一个随机的函数，因此，不考虑多次操作所产生的误差的影响，这样便于分析比较各种消除噪音的方法的优劣。 3. 声信号与无污染噪声均匀且连续。 4. 号的振幅和频率不随环境改变。 三 问题分析 对信号消除噪音的方法有很多，有FFT变换（傅立叶变换），小波变换等，在这里我们采用一维小波变换对噪音进行消除。在小波变换消噪中我们可以选择不同的函数所计算出的阀值进行消噪。例如，强制消噪、默认阀值消噪、给定软阀值消噪，还可以利用wden函数消噪。下面我们分析利用不同的消噪方式对原染噪信号进行处理，然后比较它们的消噪结果。 四 符号说明 1 t 时间 2 S(t) 含噪信号 3 f(t) 有用信号 4 e(t) 噪声信号 五 模型的建立 一个含有噪音的一维信号模型可表示为如下形式： 其中，S(t)为含噪信号，f(t)为有用信号，e(t)为噪声信号。这里我们认为e(t)是一个一级高斯白噪声，通常表现为高频信号，而工程实际中f(t)通常为低频信号，或者是一些比较平稳的信号。我们一般采用以下的步骤进行消噪： (1)一维信号的小波分解，选择一个小波并确定分解的层次，然后进行分解计算，提取出染噪信号的各高频信号系数和最低层的低频系数。 (2)小波分解高频系数的阈值量化，对各个分解尺度下的高频系数选择一个阈值进行阈值量化处理，可以选择不同的阀值算法进行量化。 (3)—维小波重构。根据小波分解的最底层低频系数和各层经过处理的高频系数进行一维小波重构。 在这3个步骤中，最关键的是第二步，即如何选择阈值及如何进行阈值量化，阀值的选择在一定程度上关系到信号消噪的优劣...... |
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