| 1 根轨迹法对系统进行校正的基本思想 用根轨迹法校正的基本思想： 假设控制系统有一对闭环主导极点，这样系统的动态性能就可以近似的用这对主导极点所描述的二阶系统来表征。因此在设计校正器之前，必须先把系统时域性能指标化为一对希望的闭环主导极点。通过超前校正器的引入，使校正后的系统工作在这对希望的闭环主导极点处，而闭环的其它极点或远离S平面的虚轴，或靠近某一个闭环零点。 2根轨迹法对系统进行校正的基本步骤 用根轨迹设计校正装置的步骤如下： （1）先假定系统的控制性能由靠虚轴最近的一对闭环共轭极点Sd来主导。 （2）应用二阶系统的参量ζ和ωn与时域指标间的关系，按给定的σp与ts确定闭环主导极点的位置。 （3）绘制原系统根轨迹，如果根轨迹不能通过希望的闭环主导极点，则表明仅调整增益不能满足给定要求，需加校正装置。如果原系统要轨迹位于期望极点的右侧，则应加入超前校正装置。 （4）计算超前校正装置应提供的超前相角： Φc= -(2k 1)π-∠G0(Sd) （5）按上式求校正装置零点、极点位置。 （6）由幅值条件确定校正后系统增益。 （7）校验系统的性能指标，如果系统不能满足要求指标，适当调整零点、极点位置。如果需要大的静态误差系数，则应采用其他方案。 3具体设计方案 初始条件：已知系统的传递函数模型为：G0= 3．1超前校正器的根轨迹设计函数cqjz_root 其MATLAB程序代码如下： function Gc=cqjz_root(G,s1,kc) numG=G.num{1} denG=G.den{1} ngv=polyval(numG,s1) dgv=polyval(denG,s1) g=ngv/dgv theta_G=angle(g) theta_s=angle(s1) MG=abs(g) Ms=abs(s1) Tz=(sin(theta_s)-kc*MG*sin(theta_G-theta_s))/(kc*MG*Ms*sin(theta_G)) Tp=-(kc*MG*sin(theta_s) sin(theta_G theta_s))/(Ms*sin(theta_G)) Gc=tf([Tz,1],[Tp,1]) 3．2确定闭环主导极点 程序代码如下： >> num=2.3 num = 2.3000 >> den=conv([1,0],conv([0.2,1],[0.15,1])) den = 0.0300 0.3500 1.0000 0 >> G=tf(num,den) Transfer function: 2.3 ----------------------- 0.03 s^3 0.35 s^2 s >> zeta=0.2 zeta = 0.2000 >> wn=12.0 wn = 12 >> [num,den]=ord2(wn,zeta) num = 1 den = 1.04.8000 144.0000 >> s=roots(den) s = -2.4000 11.7576i -2.4000 -11.7576i 所以系统的闭环主导极点是：S=-2.4000 _11.7576i 3．3调用子函数求校正器传函 程序代码如下： >> s1=s(1) s1 = -2.4000 11.7576i >> kc=2 kc = 2 >> Gc=cqjz_root(G,s1,kc) numG = 0 0 0 2.3000 denG = 0.0300 0.3500 1.0000 0 ngv = 2.3000 dgv = -19.3229 -50.6609i g = -0.0151 0.0396i theta_G = 1.9352 theta_s = 1.7722 ...... |
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