在材料力学中，对于静定拉杆的计算，我们通常采用一些近似算法。例如下面这一典型例题： 如图组１所示结构中。ＡB，AＣ两杆完全相同，结点Ａ作用有铅直载荷Ｆ，设两杆长度L，横截面积Ａ，弹性模量Ｅ及杆与铅垂线夹角α均为已知，求结点Ａ铅垂位移Ｗ。 解：由图组１（b）受力分析图可得平衡方程： ...... 这是一道拉杆计算的典型题，题目中使用了两次近似算法。首先，轴力 在杆件受载荷而变形的过程中不断变化，从而应在末态做受力分析，而不是初态。其次， 是由垂直关系给出的近似值，与真实结果存在一定的误差。那么，这种通行的近似算法中，存在的误差究竟有多大呢？让我们先以理论算法求出精确结果，以与上式比较。 同样以上题为例，条件不变，则有： 由图组２（b）末态受力分析图得： ...... 虽然代入屈服线应变ε＝０.２％使近似参数η反映的误差比例偏大，但从上述数据依旧可以发现，随着β角度值的增大，误差比例也随之增加。从力学角度解释，这是因为根据公式 ,当 不变时，随着β的增加，轴力 随之增大，从而使杆件同比拉伸，进而使误差增大。从数学角度解释，近似认为※式中 为一极小值，不影响η变化规律时，则可见，随着β的增大 与 均随之减小，最终使η值增加。 明确了η值随着β角增加而增加的原因后，我们重新审视表格中的数据，可以发现，当β＝７２.１５度时，η值超过了５％。从而可以得出结论，当角度较小时，使用文首的近似计算误差很小，甚至不到１％，使用此近似算法不会影响结果。但当角度值超过７０度时，误差会明显变大，以致影响工程计算的精确度，因而需要给予特别的注意。 ...... |
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