连续性Hopfield网络求解三杆桁架结构的优化问题_机械类专业（报告）

连续性Hopfield网络求解三杆桁架结构的优化问题

简介：1.引言： Hopfield网络模型由Hopfield在1982年提出，并用它成功的解决了“旅行商”问题。1993年Berke等人发现神经网络计算也可以用来进行土木及航空工程结构构件的优化设计。参考文献[1]和[2]提出了基于神经网络的结构优化设计模型，和求解模型的模拟退...

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目录 1.引言：
2.连续Hopfield网络模型：
3.桁架优化问题描述及网络模型的建立：
4．用模拟退火算法求解神经网络模型：
5.计算结果分析。
6.算法的matlab实现。
参考资料 [1] 姜绍飞贾连光于军基于神经网络的桁架结构优化设计东北大学学报2003.2
[2] 徐玉野王全凤基于Hopfield神经网络的结构优化分析四川建筑科学研究 2002.6
[3] 姜绍飞基于神经网络的结构优化与损伤检测科学出版社
[4] 阎平凡张长水人工神经网络与模拟进化计算清华大学出版社
[5] 袁曾任人工神经网络及其应用清华大学出版社
[6] 刘卫国陈昭平张颖 MATLAB程序设计与应用高等教育出版社

1.引言：
Hopfield网络模型由Hopfield在1982年提出，并用它成功的解决了“旅行商”问题。1993年Berke等人发现神经网络计算也可以用来进行土木及航空工程结构构件的优化设计。参考文献[1]和[2]提出了基于神经网络的结构优化设计模型，和求解模型的模拟退火算法。其中文献[1]还给出了提高模拟退火算法收敛速度的一些措施。本文以这些理论作为基础，用matlab作为数值计算工具对以上算法进行了验证。
2.连续Hopfield网络模型：
连续Hopfield网络可与一电子线路直接对应，每一个神经元由一个有正反向输出的放大器模拟，输入端并联的电阻和电容模拟神经元的时间常数，互相连接间的电导则模拟神经元间的连接权系数。网络的微分方程为：
向量vj为神经网络的输入，sj为神经网络的输出。
定义系统的能量函数为：
则系统的稳定性有如下的定理[5]：
定理：如果神经元转移特性函数g，存在反函数g-1,并且是单调递增的连续函数，同时网络结构对称即Tij=Tji,Tii=0,那么沿系统的运动轨迹有，当且仅当时，，i,j∈{1,2,……，N}.
可见，隋着时间的增长，网络的能量函数是降低的。当且仅当网络中所有的节点状态不再改变时，能量不再变化，此时到达系统的能量的极小点。即连续Hopfield网络总是稳定在能量函数的极小点上，因而可以用来进行优化计算。
用Hopfield网络解决优化问题的步骤大致如下[5]：
(1). 对于特定的问题，选择一种合适的表示方法，使得神经元的输出与问题的设计变量相对应。
(2). 构造神经元网络的能量函数，使其与优化问题的目标函数向对应。
(3). 由能量函数倒推神经元网络的结构，即神经元的连接导纳Tij和偏流Ij.
(4) 运行网络得到的稳定状态就是问题的解答。
3.桁架优化问题描述及网络模型的建立：
图示的一个三杆超静定桁架几何尺寸和材料常数分别为L=100cm,ρ=0.1kg./cm, σ压≥-1500,σ拉≤2000。结构受到三种工况的荷载：:
工况1:P1=2000,P2=0,P3=0;
工况2:P1 =0,P2=2000,P3=0;
工况3:P1=0,P2=0,P3=2000。
求三杆的截面积使得整个结构的重量最轻。
因为结构和载荷工况对称，设杆1和杆3的截面积为X1，杆2的截面积为X2，以它们作为设计变量......

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