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VC解决函数的黎曼积分方法[源程序 论文]

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第一章 引 言

(一) 设计的背景

目前,由于我国的数学教学过分强调形式化的逻辑推导和形式化的结果,而对数学发现过程的展示和数学直观性背景注意较少,使得用软件实现数学实验少之又少,而我国的学生又都是理论很扎实而实际动手能力却很差。而传统数学教学以“一张纸、一支笔”打天下的“算数学”显然不利于培养学生的观察、探求、总结、归纳、创新思想,更不利于全面提高学生数学素质,也给学生对数学的学习带来了困难。鉴于此,使我想起要做一个软件来实现数学实验,旨在改变目前我国数学教育的现状,提高学生动手开发程序来进行数学实验,达到在全体学生中能普遍推广的目的。
在大学四年的学习过程中,学习过有如多项式函数 ,指数函数,对数函数,以及椭圆,抛物线等各种复杂函数的定积分计算,对于具有原函数的函数定积分,可以利用牛顿-莱布尼茨公式计算出,而有些函数的原函数难求,但在工程运用中又需要计算出结果,为此,定积分的数值计算就应运而生了.这些函数的积分运算采用数值计算的方法,通过计算机编程来进行计算。从而利用编程语言来实现数值计算就显得非常重要了,所以本设计第一想法就是通过VC可视化编程来解决函数的黎曼积分方法。
对于函数的积分运算,为了方便,我们把它设计成计算软件形式。因为计算软件有很好的可用性和可操作性,人人都可以进行操作,只要点击界面上的按钮,输入参数,即可得到计算结果.另一方面,计算软件有很好的准确性,高效性。近似程度比较高,当N取到一定大时,理论上所得值和正确值就很相近了,省去了大量时间来从事其它方面的工作。而手工计算很有可能算错,这样,编程软件就显得非
另外,线性方程组求解也是一个非常重要的工程技术方面经常遇到的问题。如何避免重复性,反复性的计算就成为人们想要解决的问题了。而通过程序软件来实现数学实验就很好的解决了这一问题。在解线性方程组时,未知数少的情况下,人工操作还可以很好的实现,特别是当遇到未知数比较多的情况下,手工计算是非常困难,非常复杂,非常难以解决的,而且对于手工计算出的结果,也难以进行验证,核实。针对这种情况,于是我想到要设计一个计算软件,试图解决当未知数较多的情况所出现的问题。而计算软件又能够进行很好的分析,快速运算,具有准确度高的效果,因此很实用。由于线性方程组本身有些问题,譬如当方程组存在病态时,就不好解决了,还有当方程组系数矩阵行列式的值为0时,方程组也不好计算了。由于本人水平有限,我对一些特殊条件下的方程不予进行研究,而只研究系数矩阵为对角占优等的线性方程组,实现其计算机程序算法.

(二) 计算软件要求

1. 可视化界面
VC 则是当今世界上最复杂,功能最强,给与程序员最多权限的开发工具之一,使用VC 开发程序可以选择使用MFC程序设计进行可视化操作。可以实现线性方程组的可视化界面操作,也可以实现多项式黎曼积分的计算和图形演示。
2. 能显示运算结果
在用户正常输入的情况下,能够正确的显示运算结果,假如输入了一个病态矩阵,则显示 “这是一个病态矩阵,方程没有唯一解!”,或者是输入的矩阵行列式为0(主对角线上元素都为0),则也不能够正确显示。此时,系统进入死循环状态。在黎曼积分的界面中,通过输入X的坐标范围,Y的坐标范围,以及被积函数的区间和输入多项式函数就可显示多项式的图象,和黎曼积分的达步上和,达步下和,以及黎曼和.
3. 需求分析
在功能需求方面,基本上能够满足用户的需求。能够提供线性方程组的功能和多项式黎曼积分的功能。具体包括能够接受用户的输入,譬如线性方程组的系数,能够进行计算且在图形界面中显示,也包括接受多项式的系数,指数,进行计算等;在性能需求方面,要求解线性方程组能立刻显示结果,多项式的黎曼积分能很很快显示出结果来;在可靠性和可用性需求方面,应该值得信赖,软件可以保证系统的可靠性和可用性;也可以检验用户的输入,当有错误输入时应该弹出对话框提示,并要求用户重新输入,当有不允许为空的输入而用户未输入数据时,弹出对话框提示,并要求用户输入;系统需运行在WINDOWS操作系统下,接收的用户输入必须是数字,显示的结果只能是当前的用户输入的参数所得的结果;系统需运行在WINDOWS操作系统下,而且接收的用户输入必须是数字,显示的结果只能是当前的用户输入的参数所得的结果;让程序有更好的可扩展性,这样,在设计过程中对系统将来可能的扩充和修改预作准备,以便需要时能够比较容易地进行这种扩充和修改。


第二章 可行性分析

(一) 数学实验可行性

在数学计算方面,对于解线性方程组,在一般的书上,在理论上都具有现成的理论公式,如AX=B,其中A是线性方程组的系数矩阵,X=[x1,x2,……xn],B=[b1,b2… ],那么X=A B。也有解线性方程组的算法描述,比如说高斯消去法,直接三角分解法,平方根法,追赶法,若当消去法,雅可比迭代法,高斯-塞德尔迭代法等。参见书[数值分析]的P165-206。有鉴与此,这么多的书都有此介绍,因此其技术可行性是很容易实现的,操作可行性也很
在多项式的黎曼积分方面,在一般的书上,也有详细的介绍,多项式我们已经很熟悉了,至于黎曼积分,在数学分析书上,也有明确说明,黎曼积分实际上也是数值积分,当区间取到无穷小时,和式的积分也就近似等于函数的积分。黎曼积分通过把区间划分成许多小块的矩形,当N足够大时,黎曼和就近似等于多项式的积分值.用面积来演示黎曼积分的值,详见书[数学分析]P 266-269 。 因此有了这么多理论基础,其技术可行性是很容易实现的,操作可行性方面也很好操作。

(二)编程方案可行性

计算机语言中有Delphi,VC,VB,JAVA,C语言等,本人大学四年中也学了一些语言,课外也学了一点语言,对C,DELPHI比较了解,考虑到要实现界面控制,这两种语言都可以, 但由于VC功能强大,而且还有强大的MFC类,实现起来也很方便,而其可视化的界面又比较独特,因此就采用VC作为编程语言来实现这两个具体的数学实验.考虑到VC可以编出图形软件,且可视化操作是其一大特点,已有人通过VC编出数学课件,因此在编程方面VC是可行的。其实DELPHI也可用来可视化编程,这两者也都有相似之处,都有按钮来添加组件,只不过一个是C,一个是pascal语言。

(三) 图形界面可行性

VC是可视化编程的,可以控制图形界面以及实现界面.VC通过界面来调用程序计算出结果,需要在界面上设置几个按钮来实现.在求黎曼积分的实验中,通过增加按钮来调用函数的程序来实现,设置X,Y的坐标范围,以及多项式的系数。解方程组时,在下半部分实现系数矩阵的输入,在上半部分得出结果和程序的运行;黎曼积分时,在左半部分实现按钮控制,在右半部分实现画图象,图形界面是可行的。


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