5.5 悬臂梁自由端受力弯曲的应力函数解.............................................................................................96 5.6 均布荷载作用下简支梁的应力函数解.............................................................................................98 目 录 ·VII· ·VII· 5.6.1 应力函数的确定.....................................................................................................................98 5.6.2 应力分量的确定...................................................................................................................100 5.6.3 应用对称条件与边界条件确定待定系数...........................................................................100 5.7 三角形重力坝的应力函数解...........................................................................................................103 5.8 小结.................................................................................................................................................105 5.9 习题.................................................................................................................................................106 第6 章 平面问题的极坐标解................................................................................................................109 6.1 应力坐标变换.................................................................................................................................109 6.2 极坐标中的平衡微分方程...............................................................................................................110 6.3 极坐标中的几何方程及物理方程...................................................................................................112 6.4 极坐标中的应力函数与相容方程...................................................................................................115 6.5 轴对称应力和相应的位移...............................................................................................................117 6.5.1 轴对称问题应力分量与相容方程.......................................................................................117 6.5.2 轴对称问题相应位移分量...................................................................................................119 6.6 圆环或圆筒受均布压力...................................................................................................................120 6.7 压力隧洞.........................................................................................................................................122 6.8 圆孔的孔口应力集中.......................................................................................................................125 6.9 楔形体顶端受集中力或力偶作用...................................................................................................130 6.9.1 楔形体顶部受集中力P 的作用..........................................................................................130 6.9.2 楔形体顶部受力偶M 的作用..............................................................................................132 6.10 半平面体在边界上受力作用.........................................................................................................134 6.10.1 半平面体在边界上受法向集中力.....................................................................................134 6.10.2 半平面体在边界上受法向分布力.....................................................................................137 6.11 小结...............................................................................................................................................140 6.12 习题...............................................................................................................................................140 第7 章 弹性平面问题求解的有限差分法.........................................................................................143 7.1 有限差分的基本原理.......................................................................................................................143 7.2 用有限差分法求解梁弯曲问题.......................................................................................................146 7.3 用有限差分法求压杆的临界载荷...................................................................................................149 7.4 应力函数的差分解..........................................................................................................................151 7.5 应力函数差分解的实例...................................................................................................................156 7.6 小结.................................................................................................................................................160 7.7 习题.................................................................................................................................................160 第8 章 弹性平面问题求解的变分法...................................................................................................163 8.1 变分法的基本概念..........................................................................................................................163 8.2 弹性体的应变势能..........................................................................................................................165 8.3 位移变分方程.................................................................................................................................166 弹性力学 ·VIII· ·VIII· 8.3.1 虚位移原理..........................................................................................................................166 8.3.2 最小势能原理.......................................................................................................................168 8.4 位移变分法.....................................................................................................................................170 8.4.1 瑞利-里兹(Rayleigh-Ritz)法.................................................................................................171 8.4.2 伽辽金(Галёркин)法............................................................................................................172 8.5 位移变分法求解弹性力学平面问题...............................................................................................173 8.6 小结.................................................................................................................................................178 8.7 习题.................................................................................................................................................178 第9 章 用有限单元法解平面问题.......................................................................................................180 9.1 基本量及基本方程的矩阵表示.......................................................................................................180 9.2 有限单元法的概念..........................................................................................................................181 9.2.1 单元的划分..........................................................................................................................182 9.2.2 单元的分析..........................................................................................................................183 9.2.3 单元的综合..........................................................................................................................184 9.3 单元的位移模式与解答的收敛性...................................................................................................185 9.4 单元的结点力列阵和刚度矩阵.......................................................................................................188 9.5 荷载向结点移置 单元的结点荷载列阵.........................................................................................192 9.6 结构的整体分析 结点平衡方程组.................................................................................................193 9.6.1 结构整体分析步骤...............................................................................................................194 9.6.2 结构刚度矩阵的形成...........................................................................................................195 9.6.3 结构刚度矩阵的计算...........................................................................................................197 9.6.4 支承条件的处理...................................................................................................................198 9.7 解题的具体步骤 单元的划分.........................................................................................................201 9.7.1 解题的具体步骤...................................................................................................................201 9.7.2 单元的划分..........................................................................................................................201 9.8 计算成果的整理..............................................................................................................................202 9.9 计算实例.........................................................................................................................................205 9.9.1 简支梁受均布荷载...............................................................................................................205 9.9.2 圆孔附近的应力集中...........................................................................................................206 9.9.3 底层为双层框架剪力墙的有限单元法计算.......................................................................207 |
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