文件大小:260.00KB 适用专业:数学建模 适用年级:大学 论文编号:36250 论文简介: 2006年全国大学生数学建模竞赛论文 易拉罐形状和尺寸的最优设计 共15页,8453字
摘 要:本文对易拉罐的形状和尺寸的最优设计的问题,运用微分学、积分学方面的相关知识,建立了在体积一定的情况下,材料最省的优化设计模型。在求解过程中,运用求极值的方法得到了在一定条件下的易拉罐的最优尺寸大小,得到了以下结果。
对于问题(一):通过对易拉罐进行多次测量并取其平均值,得到易拉罐高为: ;上下底厚: ;薄壁厚: ;大圆直径: ;小圆直径: .其中高与直径之比是2.006:1。
对于问题(二):通过建立面积与体积的函数关系,通过求导得到当高是直径的两倍时,有最优解:其中高为 ,半径为 等.侧壁材料的厚度为 ,上下底的材料厚度为 ,最后得出各个测量值与实际值相差不大。
对于问题(三):考虑圆台与圆柱体的接触角度变化对问题的影响,建立微分方程,通过Lingo求出所用材料的最优解:圆台上下底面圆的半径分别为 , ,锥台高 .高与圆柱体的直径之比为1.568:1,接触角为45.193度。
对于问题(四):通过对问题(一)和(二)的分析,设计的易拉罐模型为椭圆柱体,其中,长半轴长为 ,短半轴长为 ,高为 。
通过计算得出,本模型具有较好的稳定性和实用性,我们还可以对该模型做更进一步的深化,使其能得到更进一步的推广。
关键字:易拉罐 最优 形状 尺寸
一、问题的提出
二、基本假设
三、建立模型
四、模型求解
六、模型评价
五、结果分析与检验
七、参考文献
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- 2006年全国大学生数学建模竞赛论文-易拉罐形状和尺寸的最优设计
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