| [页数]:24 [字数]:7774 [目录] 1 引言 2 倒立摆动态数学模型的建立 3 倒立摆控制方法 4 结论 [摘要] 本文首先建立了一级倒立摆的数学模型，并在此模型的基础上，给出了几种倒立摆控制器的详细设计方法，它们分别基于以下这几种控制方法：极点配置法，PID控制法，根轨迹控制法，频率响应法。结合MATLAB软件和simulink工具箱，分别编写相应程序，检验了这几种控制器的控制效果，并给出实验和仿真结果。通过仿真结果的比较，加深了对控制器设计方法的掌握，实验结果表明，这几种方法都能对倒立摆模型进行良好的控制，符合控制要求，文章同时给出了这几种控制方法的优缺点。 [正文] 1 引言 倒立摆系统长久以来作为非线性控制领域里的一个典型示例[1]，广泛受到研究者的关注，该模型主要是由一个在水平方向上自由运动的小车以及一个固定在小车上并可在竖直面内自由旋转运动的摆杆组成，如图2.1所示。小车在水平方向上的作用力控制下运动，该水平作用力可以看成是整个系统的输入。小车的稳定性控制问题包括两个方面：一是使摆杆运动到竖直向上位置，另一个就是同时让小车运动到原点的位置。已经有很多方法可以对小车的稳定性进行控制。但是倒立摆系统的角加速度不能被直接控制，因此它是一个欠驱动系统，所以很多用来控制完全驱动系统的控制方法不能用来对倒立摆这一类欠驱动系统进行控制。例如，倒立摆系统不能通过状态反馈实现输入输出的线性化[2]。但是，该系统在不稳定平衡点是局部可控的，可以通过直接极点配置来对其控制[3]。为了达到更满意的控制效果，很多研究者都花了很多精力，目的就是要建立倒立摆的精确数学模型，使得控制器的设计对于研究者的数学要求越来越高。[4]设计了一种基于Nested Saturation函数的控制器，文献中指出该控制器能使小车运动到初始点，但实际上控制过程中并不能达到满意效果。[5]设计了基于退火算法的非线性控制器，对于摆杆的初始位置高于水平面的倒立摆系统进行了稳定性控制，但是这种方法使得闭环系统在最高平衡点附近是非对称稳定的。[6]中基于李雅普诺夫函数和开关饱和函数设计的控制器，在很大范围内比[5]中的控制器可以获得很大的稳定控制效果，但是控制器的设计对设计者的数学要求较高。[7,8,9]中基于拉格朗日算法，提出了比较类似的控制器，但是不能同时对小车进行稳定性控制。[10,11]相对于[5,6]进行了一些改进，也是基于退火算法和饱和函数，对传输函数进行了一些化简。[12,13]中的控制器虽然控制效果良好，但是要求解相当复杂的一组微分方程，给设计带来了极大的不便。[14]提出了一种新颖的控制方法，从能量角度控制摆杆在最高平衡点接近于稳定状态，然后引入一个有界输入控制使小车达到稳定要求，该控制方法能使倒立摆系统达到全局稳定性的控制要求。[15]通过欧拉和拉格朗日算法，使倒立摆的稳定性控制要求抽象为两类匹配条件，所设计的控制器使倒立摆闭环系统转化为具有稳定特性的非线性系统，一旦满足了这两类匹配条件，闭环系统便可以在很大范围内达到稳定性的要求。 ...... [参考文献] [1] Furuta K, Iwase M. Swing-up time analysis of pendulum[J]. Bulletin of the Polish Academy of Sciences Technical Sciences, 2004,52:152-163 [2] Jakubczyk B, Respondek W. On the linearization of control systems[J]. Bulletin de l’Acdemie Polonaise des Sciences Serie des Mathematique, 1980,28:517-522 [3]Ramirez HS, Agrawal SK. Differential Flat System[M]. Marcel Dekker: New Youk,2004 [4]Teel AR. A nonlinear small gain theorem for the analysis of control system with saturation pendulum[J].IEEE Transactions on Automatic Control, 1996,41:1256-1270 [5]Mazenc F, Praly L. Adding integrations, saturated controls, and stabilization for feedforward system. IEEE Transactions on Automatic Control, 1996,41:1559-1578 [6]Spong MW,Praly L. Control of underactuated mechanical systems using switching and saturation. Proceedings of the Block Island Workshop on Control Using Logic Based Switching.Springer:Berlin,1996 [7] Bloch AM, Leonard NE, Marsden JE. Controlled Lagrangians and the stabilization of mechanical systems I: the first matching theorem[J]. IEEE Transactions on Automatic Control, 2000,45:2253–2270. [8] Chang DE, Bloch AM, Leonard NE, Marsden JE, Woolsey CA. The equivalence of controlled Lagrangian and controlled Hamiltonian systems for simple mechanical systems[J]. ESAIM: Control, Optimisation, and Calculus of Variation, 2002, 8:393–422. [9] Bloch AM, Chang DE, Leonard NE, Marsden JE. Controlled Lagrangians and the stabilization of mechanical systems II: potential shaping[J]. IEEE Transactions on Automatic Control 2001, 46:1556–1571. [10] Olfati-Saber R. Fixed point controllers and stabilization of the cart-pole and rotating pendulum[J]. Proceedings of the 38th IEEE Conference on Decision and Control, Phoenix, AZ, December 1999. ...... [原文截取] 基于一级倒立摆的几种控制策略的比较 物理与电子信息学院07级光学专业 陈健 200702656 摘要：本文首先建立了一级倒立摆的数学模型，并在此模型的基础上，给出了几种倒立摆控制器的详细设计方法，它们分别基于以下这几种控制方法：极点配置法，PID控制法，根轨迹控制法，频率响应法。结合MATLAB软件和simulink工具箱，分别编写相应程序，检验了这几种控制器的控制效果，并给出实验和仿真结果。通过仿真结果的比较，加深了对控制器设计方法的掌握，实验结果表明，这几种方法都能对倒立摆模型进行良好的控制，符合控制要求，文章同时给出了这几种控制方法的优缺点。 Abstract: In this article , we first build the exact mathematical model of the first-level inverted pendulum. On the basis of this model, we put forward several designing methods of the inverted pendulum controllers, which..... |
基于一级倒立摆的几种控制策略比较
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