| 例谈用一元三次函数培养解题能力 新的数学课程体系确立了以培养能力为核心的新教育观念和思想，因此近年来高考以及各地模拟试题中，对函数的考查并不仅仅局限在一些常用的函数上，出现了不少以三次函数为背景的好试题，比较成功地培养和考查了学生各方面能力。 以三次函数为蓝本，培养学生分析运用函数性质的能力 考查函数的奇偶性和单调性 例1 已知函数f(x)=x3+px+q(x∈R)是奇函数，且在R上是增函数，则（ ） A、p=0,q=0 B、p∈R,q=0 C、p≤0,q=0 D、p≥0,q=0 解析 由奇函数以及增函数的定义易知选D 考查函数图象的对称性 例2 函数f(x)=x3-3x2+x-1的图象关于（ ）对称 A、直线x=1 B、直线y=x C、点(1,-2) D、原点 解析 由f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象关于 成中心对称知选C 运用函数的性质和数形结合思想解题 例3 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（ ） A、b∈(-∞,0) B、b∈(0,1) C、b∈(1,2) D、b∈(2,+ ∞) 解析 显然f(0)=d=0，由f(x)=ax(x [原文截取] 例谈用一元三次函数培养解题能力 新的数学课程体系确立了以培养能力为核心的新教育观念和思想，因此近年来高考以及各地模拟试题中，对函数的考查并不仅仅局限在一些常用的函数上，出现了不少以三次函数为背景的好试题，比较成功地培养和考查了学生各方面能力。 以三次函数为蓝本，培养学生分析运用函数性质的能力 考查函数的奇偶性和单调性 例1 已知函数f(x)=x3+px+q(x∈R)是奇函数，且在R上是增函数，则（ ） A、p=0,q=0 B、p∈R,q=0 C、p≤0,q=0 D、p≥0,q=0 解析 由奇函数以及增函数的定义易知选D 考查函数图象的对称性 例2 函数f(x)=x3-3x2+x-1的图象关于（ ）对称 A、直线x=1 B、直线y=x C、点(1,-2) D、原点 解析 由f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象关于 成中心对称知选C 运用函数的性质和数形结合思想解题 例3 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图所示，则（ ） A、b∈(-∞,0) B、b∈(0,1) C、b∈(1,2) D、b∈(2,+ ∞) 解析 显然f(0)=d=0，由f(x)=ax(x..... |
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