| 数值分析实验报告 实验一： 三次样条插值方法的实现 一、实验目的 掌握三次样条插值函数的构造方法，体会三次样条插值函数对被逼近函数的近似。 二、实验内容 由三次样条函数的定义，我们知道，要想求出S（x）在每个小区间[xi,xi+1]上要确定4个待定系数，共有n个小区间，故应该确定4n个参数，根据S（x）在[a,b]上二阶导数连续，在节点xj处应满足连续性条件： S(xj-0) = S(xj+0), S’(xj-0) = S’(xj+0), S”(xj-0) = S”(xj+0), 共有3n-3个条件，再加上S（x）满足插值条件：S（xj）= yj ,共有4n-2 个条件，因此还需要两个条件才能确定S（x）。通常可在区间[a,b]端点a=x0,b=xn上各加一个条件（边界条件），边界条件可根据实际问题的要求给定，常见有以下三种： ⑴ 已知两端的一阶导数值： ⑵ 已知两端的一阶导数值： 还有一种被称为自然边界条件,即：S”(x0) = S”(xn) = 0 。 ⑶ 当f(x)是以 xn-x0 为周期的周期函数时，则要求S（x）也是周期函数，这是边界条件应该满足： 这样便是周期样条函数。 下 [原文截取] 数值分析实验报告 实验一： 三次样条插值方法的实现 一、实验目的 掌握三次样条插值函数的构造方法，体会三次样条插值函数对被逼近函数的近似。 二、实验内容 由三次样条函数的定义，我们知道，要想求出S（x）在每个小区间[xi,xi+1]上要确定4个待定系数，共有n个小区间，故应该确定4n个参数，根据S（x）在[a,b]上二阶导数连续，在节点xj处应满足连续性条件： S(xj-0) = S(xj+0), S’(xj-0) = S’(xj+0), S”(xj-0) = S”(xj+0), 共有3n-3个条件，再加上S（x）满足插值条件：S（xj）= yj ,共有4n-2 个条件，因此还需要两个条件才能确定S（x）。通常可在区间[a,b]端点a=x0,b=xn上各加一个条件（边界条件），边界条件可根据实际问题的要求给定，常见有以下三种： ⑴ 已知两端的一阶导数值： ⑵ 已知两端的一阶导数值： 还有一种被称为自然边界条件,即：S”(x0) = S”(xn) = 0 。 ⑶ 当f(x)是以 xn-x0 为周期的周期函数时，则要求S（x）也是周期函数，这是边界条件应该满足： 这样便是周期样条函数。 下..... |
三次样条差值程序 (1)
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