| [页数] 8 [字数] 3086 [目录] 一、构造整体 二、整体求解 三、整体换元 四、整体变形 五、整体代入 六、整体思维 七、整体配凑 [原文] 人们在考虑问题时，通常把一个问题分成若干个简单的小问题，尽可能地分散难点，然后再各个击破，分而治之。本文所要介绍的解题方法与上述习惯方法恰恰相反。在解题时，细察命题的外形，把握问题的特征，展开联想，将各个局部因素合而为一，创设整体或整体处理，从而达到问题的解决，此方法称为整体思想方法。这种方法运用得当，常能化难为易，使解题思路出现豁然开朗的情景，达到快捷、简便的解题目的。 一、构造整体 在解题中，注意到问题的特征、创设整体，从而使问题得到解决。 例1：证明 × × …× ＜ 证：设M= × × …× ，N= × × …× ，显然M＜N 则MN=( × × …× )( × × …× )= ∵M2＜MN ∴M2＜ 故M＜ 评注：本解法抓住M，N这两个整体，使问题得到解决。本题还可以用数学归纳法证明，但显然较为繁琐。 例2：设三个方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有公共实数解，求实数a、b、c之间的关系。 解：设三个方程的公共实数根为x0，则 ax02+bx0+c=0 ① bx02+cx0+a=0 ② cx02+ax0+b=0 ③ ①+②+③ (a+b+c)( x02+x0+1)=0 ∵x02+x0+1=(x0+ )+ ＞0，∴a+b+c=0 评注：本题欲求a、b、c关系，似乎难以下手，若能构造a+b+c这一整体，使问题的解决豁然开朗。 二、整体求解 解题过程中，视所求问题为一整体，根据条件的结构特征，合理变形，直接得到问题的答案。 例3：设有四个数,其中每三个数之和分别为22、20、17、25，求此四个数。 解：设此四个数之和为x，则得方程 (x－22)+(x－20)+(x－17)+(x－25)=x，解得x=28 ∴四数依次为8、3、6、11 评注：本题解法考虑到四数之和——问题的整体，可使问题中四个数变为只是一个未知数，从而使问题得到有效的解决。本题若按通常解题习惯，须分别设四个数，然后列出四个方程所组成方程组，解题较繁。 例4：已知2sinα－cosα=1，求 的值 解：设 =k，则(1－k)sinα+(1+k)cosα=k－1① 又2sinα－cosα=1 ② 解①②得sinα= cosα= (k≠3) 由( )2+( )2=1 解得k=0或k=2 故原式的值为0或2...... [原文截取] 整体思想的解题策略 人们在考虑问题时，通常把一个问题分成若干个简单的小问题，尽可能地分散难点，然后再各个击破，分而治之。本文所要介绍的解题方法与上述习惯方法恰恰相反。在解题时，细察命题的外形，把握问题的特征，展开联想，将各个局部因素合而为一，创设整体或整体处理，从而达到问题的解决，此方法称为整体思想方法。这种方法运用得当，常能化难为易，使解题思路出现豁然开朗的情景，达到快捷、简便的解题目的。 一、构造整体 在解题中，注意到问题的特征、创设整体，从而使问题得到解决。 例1：证明 × × …× ＜ 证：设M= × × …× ，N= × × …× ，显然M＜N 则MN=( × × …× )( × × …× )= ∵M2＜MN ∴M2＜ 故M＜ 评注：本解法抓住M，N这两个整体，使问题得到解决。本题还可以用数学归纳法证明，但显然较为繁琐。 例2：设三个方程ax2+bx+c=0，bx2+cx+a=0，cx2+ax+b=0有公共实数解，求实数a、b、c之间的关系。 解：设三个方程的公共实数根为x0，则 ax02+bx0+c=0 ① bx02+cx0+a=0 ② cx02+ax0+b=0 ③ ..... |
整体思想的解题策略
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