| 第 15 卷 第 5 期 19 98 年 9 月 辽 宁 教 育 学 院 学 报 Jou rn al of L iaon ing E ducationa l I nstitu te 2 ～2 欧 氏环各种定义等价性 的证 明 孙有伟 内容提要 欧氏环是近世代数 中一个重要概念 。末文对 当前 国内 外某些近世代数书藉中关于欧氏环的几种定义的等价性给以理论证 种环。但每本教材给出的欧氏环定义表面看起来不相同 ，往往使学生感到困惑不解。笔者根据多 年教授近世代数的体会，对此问题有点滴见解，请读者批评指正。 目前国内使用的几种教材关于欧氏环定义大致有下面三种 ； 第一种定义：令 N 是非负整数集合，而 R 是整环，我们称 R 为欧氏环，是指存在一个函数 9 lR一{0卜 N ，使得 ( I )如果 a 'b ∈R ，并且 a ?b≠0 则 中(a)≤ (a ?b) ( I )如果 a ，b∈R ，并且 b≠0 ，则存在 q ，rE R ， 使得 a= qb + r其 中 r= 0 或者 r≠0 而 节(r)< 节(b)[1] 第二种定义 设 R 是整环，如果存 [原文截取] 第 15 卷 第 5 期 19 98 年 9 月 辽 宁 教 育 学 院 学 报 Jou rn al of L iaon ing E ducationa l I nstitu te 2 ～2 欧 氏环各种定义等价性 的证 明 孙有伟 内容提要 欧氏环是近世代数 中一个重要概念 。末文对 当前 国内 外某些近世代数书藉中关于欧氏环的几种定义的等价性给以理论证 种环。但每本教材给出的欧氏环定义表面看起来不相同 ，往往使学生感到困惑不解。笔者根据多 年教授近世代数的体会，对此问题有点滴见解，请读者批评指正。 目前国内使用的几种教材关于欧氏环定义大致有下面三种 ； 第一种定义：令 N 是非负整数集合，而 R 是整环，我们称 R 为欧氏环，是指存在一个函数 9 lR一{0卜 N ，使得 ( I )如果 a 'b ∈R ，并且 a ?b≠0 则 中(a)≤ (a ?b) ( I )如果 a ，b∈R ，并且 b≠0 ，则存在 q ，rE R ， 使得 a= qb + r其 中 r= 0 或者 r≠0 而 节(r)< 节(b)[1] 第二种定义 设 R 是整环，如果存..... |
欧氏环各种定义等价性的证明
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