（译文 页数：15 字数：4540）隐函数存在定理及其在高维非仿射系统控制中的应用

摘 要：因为缺乏数学工具, 非仿射系统的控制系统设计是一个难题. 问题的关键是解一个隐函数, 但已知的隐函数结果仅适用于单输入单输出系统, 而不适用于更高维的系统. 本文中, 提出并证明了更高维情形下的一种新的全局隐函数定理. 这一结果可用于证明一类非仿射多输入多输出(MIMO)系统的可控性, 使得逼近控制系统设计更简单.

关键词：隐函数;全局存在;状态反馈控制

目录

1.引言
2. 全局隐函数存在定理
3.一些推广
4. 可控的多输入多输出（MIMO）非仿射系统
5. 逼近理想控制输入


1.引言
隐函数问题是指从函数方程 中解出隐式定义函数 , 基本的和众所周知的隐函数存在定理如下.
引理1（隐函数存在定理） 假设 , 是点 的一个邻域, 且 在 上连续, 且对于每一个确定的 ， 关于第二变元 连续可微. 如果
,
则存在 的一个邻域 和一个唯一的连续映射 使 且 . 并且, 如果 是连续可微, 则 也是连续可微的.
隐函数存在定理及其变化形式是非线性控制，机械和其他工程应用研究中非常重要的工具(参见文献,[3,6-9,16]). 从非线性科学的研究历程看, 许多新的要求和新的概念被引入, 例如, 非光滑性, 可测性, 解析性, 凸性, 雅可比消没, 退化和逼近等. 事实上, 它们大多来源于实际问题. 这些要求激起了隐函数存在定理在不同空间和流形上的许多推广. S. G. Krantz和H. R. Parks所著专著[18]中广泛总结了隐函数存在定理的进展.