（译文 页数：8 字数：3891）整体变分去噪的不动点迭代方法

摘要：整体变分方法（TV）是一类能非常有效地从有噪声的数据中恢复块状的、可能不连续的图像的方法。本文提出了一种定点迭代算法来最小化ＴＶ惩罚最小二乘泛函，并与已经存在的最小化方案作了比较。论文中用到了Ewing和Shen的一种基于中心有限差分多重网格的变种方法来解线性子问题。特别的一维和二维例子的数值结果在文中已经给出，这个算法已经被用到从聚焦显微镜获得的实际数据中。

关键词：整体变分，去噪，图像重建，多重网格方法，聚焦显微镜，定点迭代

目录

1.引言
2.数学结构
3.数值实验
4.数值结果


1.引言 去噪问题，或者是从一个受误差污染的观测数据中评估一个潜在的函数，常常在许多重要的应用中发生，特别是在概率密度估计和图像重建中。考虑下面的模型方程
(1.1) ，
u表示的是所期望的真实解， 表示误差，z表示观测数据。有很多方法可以用来评估u。这些方法包括样条平滑（参考[18]）,用傅里叶和小波转换的滤波器，整体变分（TV）去噪。下面的图1说明了在一个一维测试例子中不同那个方法之间定性的差别。这篇论文的目的不是为了给TV去噪和标准去噪方法进行详细的比较。如果是为了那个，参看[15]和[5]的分析。可以说，从有噪声的数据中恢复块状的、可能不连续的函数TV去噪是极其有效的。这篇文章的目的是展示一种新的ＴＶ去噪算法并与已经存在的基于TV去噪的方法进行了比较。