（译文 页数：23 字数：6231）非负矩阵谱半径的估计

摘 要：非负矩阵理论作为一种基本工具，被广泛地应用于数值分析、图论、计算机科学、管理科学等领域中．对非负矩阵谱半径即其最大特征值的估计是非负矩阵理论的核心问题之一．一方面它有其理论价值，它是科学计算的的一个研究方向，而科学计算又是矩阵计算中的一个重要的研究方向；另一方面它有其应用价值，它在经济、工业工程以及应用控制等领域有着普遍的应用．
自从上个世纪五六十年代以来通过著名的矩阵专家A.Braue，O.Taussky，R.S.Varga，A.Ostrowski等人的卓有建树的工作，现在已经逐步形成比较完美的理论．一个著名的结果是一个非负矩阵的谱半径在它的最小行和与最大行和之间．但是还有很多问题有待解决，需要进一步的研究，使得计算谱半径方法的精确度更高．
本文依次共翻译了三篇英文文献，他们分别是：杨仕明和黄廷祝的《非负矩阵谱半径的估计》，黄廷祝、张伟、沈淑倩的《包含矩阵特征值的区间》，以及刘丽明、黄廷祝、刘小琴的《非负矩阵最大特征值的新界值》．


关键词： Perron根；非负矩阵；不可约；谱半径；H -矩阵；新界值

目录

1 .引言
2 . Perron补
3 .上下界
4 .例子


1 .引言.设A是一个n阶非负矩阵，它的特征值为 ．集合 被称为矩阵A的谱，关于非负不可约矩阵A的一个基本矩阵的问题是找到Perron根（谱半径）， ．因此，研究产生 界的法方是有意义的．众所周知,对于这样一个矩阵A ，有些列不等式 ：

当 时.
这一结果能很好的估计的谱半径，用这样一个简单的方法来使用矩阵A中的元素．所引起的问题是如何获得精确的界限，通过增加最小行和，同时减少最大行和．本文集中于利用Perron补概念，研究得到一个关于非负不可约矩阵的谱半径的精确界．

2 . Perron补.在本部分，介绍了Perron补的概念并提供了一些符号，这些符号将用于余下的论文中．
文献[ 3 ]介绍了Perron补，并用它来计算非负不可约矩阵的Perron向量．文献[ 4 ]用它来分析不可约M -矩阵．文献[ 5 ]用它来获得对称不可非负矩阵和Z -矩阵的Perron根．
定义2.1.设<n>指 , 是 的一个非空有序子集， 指集合 的基数性 ．
定义2.2.（[3]）设A = （联合开展的活动）是一个谱半径为 的非负不可约矩阵．对于某个确定的 ， 表示矩阵A的子集，他的元素是，而且 ; 表示 的Perron补定义为矩阵