（译文 页数：10 字数：6826）布尔动力学

摘要 本文综述了一类通用离散动力学叫N－K模型。在这些模型里，有N个动态元素，定义为布尔变量，一步一步逼近，时钟频率由时间变量。每个N布尔元素的在某一时间段被赋予价值取决于K在后一的时间。我们审查工作的许多作者的行为模型，寻找特别是在结构和长度的周期，它们的大小盆地的吸引力，和信息流的系统。在趋于无限的N，有一个过渡阶段之间的混乱和一个有序的阶段，一个关键阶段之间。 我们认为，这一的行为很大程度上取决于该拓扑结构的网络连接。如果过程是放在一个d ，该系统显示的相关性有关标准， 渗流或指示渗流相变的这样一个格子。 另一方面，一个完全不同的现象是出现在考夫曼在所有的转速也同样可能被加上某一自旋。在这情况下，耦合循环大多是压制和行为 ，系统更像是一个平均场理论。
我们还描述了可能的应用模式，例如，遗传 网络，细胞分化，演变，社会系统和神经网络。

目录

1 .动态布尔网络
2 循环行为

1.1结构模型

任何一个布尔网络模型开始从N元素{σ1, σ2, . . . , σN}, 这是每一个二进制变量σi ∈ {0, 1}, = 1, 2, . . . ,N. 在规定的时间步骤，所有这些布尔要素，给出了一个函数的类型。更确切地说，变量σi在时间t +1取决于价值的基控制要素σj1(i), σj2(i), . . . , σjKi (i)。
在T时刻，定义为：
σi(t + 1) = fi(σj1(i)(t), σj2(i)(t), ..., σjKi (i)(t)), (1.1)

在fi是一个布尔函数与随机因素 取决于。建立的模型完全有必要指定连接起对每个组成部分，即如何将影响许多变量的价值σi联系（或动力器）对每个组成部分，这是特定的变量σj1 （i） ， σj2 （i）σjKi （i）该元素σi取决于进化规则对每个组成部分，这是虚拟确定布尔函数的价值σi （t+ 1 ）从价值观的联系σj1 （i） （t） ， σj2 （t） （t）， σjKi （i） （） 。
一旦这些数量已经明确，方程（ 1.1 ）完全确定的动态系统。在最一般的情况下，可能会有所不同连通文从一元到另一元。但是，在整个这项工作，我们将只考虑案件中的连接是一样的所有节点： ，为i = 1 ， 2 ，…..N，可以谈论连接K的整个系统，这是一个整数参数的定义。值得一提的是，当K虽然不尽相同的另一个因素之一，最重要的参数是指连接的系统，其定义是


通过这种方式，是指连接可能获得非整数值。 Scalefree网络（格兹[ 2001 ] ;阿尔贝和Barab'asi [ 2001 ] ） ，其中有一个非常广泛的（幂律）分布文，也可以定义及其特点
基本重要的是，联系方式被分配到的内容，作为动态系统在质量和数量取决于强烈的这项任务。在此论文中，我们区分两种不同类型的任务：在所有格子转让债券是安排一些常见晶格。例如，在K的控制要素 可能会选择从二维近邻维超立方晶格。另外，在一个统一的任务每个环节都具有平等的机会出现在这一名单。我们将称布尔系统这样一个统一的转让1考夫曼网络。 （见图。 1.1 。 ）
当然，中间的案件是可能的，例如，一个可以考虑的一些系统的联系，远离要素和其他邻国的内容。小世界网络（格兹[ 2001 ] ）是这种类型。为了方便起见，我们将指一整布尔要素{ σ1（t），σ2（t） ….，σN（t） }的：