（毕业论文 字数：2347 页数：8）摘 要：本次课程设计主要运用了数学分析中的微积分，利用微积分的求导公式解出该次设计的飞机降落曲线的三次方程，并依赖Mathematica的计算和作图功能，确定出满足设计要求的飞机安全降落曲线。
飞机为了实现安全降落，必须在开始降落和着陆的过程中都保持水平飞行的姿态，还必须在下降过程中保持较小的铅直加速度（否则乘客将感到不适），所以这就要求我们对飞机的安全降落进行确定。
通过本次课程设计，我进一步理解了导数的物理意义，并提高了应用微积分学知识解决实际生活问题的能力。

关键词：微积分,导数,复合函数,复合函数求导

     目 录

 摘要┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1

 目录┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2

 设计题目┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3

 设计任务┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3

 设计要求┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4

 设计步骤┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4

 设计总结┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7

 设计心得┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7

 参考文献┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8

 致谢┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8

在研究飞机的自动着陆系统时,技术人员需要分析飞机的降落曲线.根据经验,一架水平飞行的飞机,其降落曲线是一条三次抛物线,已知飞机的飞行高度为h，飞机的着陆点为原点O，且在整个降落过程中，飞机的水平速度始终保持为常数u，出于安全考虑，飞机垂直加速度的最大绝对值不得超过 ，此处g是重力加速度。
（1）若飞机从 处开始下降，试确定出飞机的降落曲线。
（2）求开始下降点 所能允许的最小值。
参数：u=540千米/小时
h=1100 =15000米
设计任务：
1. 作出飞机在点 =15000时从高h=1100米开始降落的曲线
2. 求出飞机能够安全降落时水平距离 所能允许的最小值

设计要求：
1 必须采用数学分析中所介绍的知识；
2 学会对一个实际问题进行分析处理，建立相应的模型。

设计步骤：
设计任务1：
1.初始假定
飞机开始降落时，距离落点的水平距离为l（km），机高为h(m)（机场的地面高度取作0）。 飞机开始降落和着陆时，都保持水平飞行姿态。
2.建立数学表达式
可以用不同的函数来模拟飞机的降落曲线。由于有4个隐藏的假定条件，因此我采用三次抛物线（方程假设如下）来模拟飞机的降落曲线，则由上面的初始假定，可以得到4个蕴涵的初始条件，如下：
㈠：在整个降落过程中，飞机的水平速度保持不变；
㈡：f（0）=0，f＇（0）=0；
㈢：f（l）=h，f＇（l）=0；
㈣：在竖直方向的加速度的绝对值不能超过一个常数K=g/10（K远小于重力加速度）。
假设飞机降落曲线的三次抛物线方程为：
根据上述㈡㈢所得到的已知条件求出方程中的四个待定系数a，b，c，d，即在Mathmatica运行环境下输入如下公式：
3.代入具体数据进行验证并画出飞机的降落曲线
假定h=1100m，l= 15km，在Mathmatica运行环境下输入：

4.讨论飞机降落时的铅直加速度
先讨论飞机铅直加速度应满足的条件：
由题意可知水平方向的速度u为一个常数，则令u=dx/dt（常数），这时由复合函数求导法，可求出飞机在点（x，y）处的铅直速度为：
我们以vv[x]表示点（x，y）处的铅直速度，即在Mathmatica运行环境下输入：
再次利用复合函数求导法，可求得飞机在点（x，y）处的铅直加速度如下：