(毕业论文 页数:17 字数:5598)摘要：本文首先建立了一个基于人口平衡等式的模型，然后再对影响它的多种因素进行逐个分析，在对这些因素的分析中，我们对原始数据中的信息有了深层次的认识，利用GM(1,1)模型和Markov模型对影响因素进行合理的预测，进而找到了各个影响因素之间的联系，通过这些我们不仅得到了中国人口增长的预测模型，而且还分析出了中国未来老龄化趋势、育龄妇女数、各年龄段人口分布等。在对模型进行改进时，我们利用了按年龄分组的种群增长模型，使模型的预测更加合理。通过Matlab软件的模拟，发现预测的数据与一部分已知的实际数据吻合的非常好，可以为未来中国人口增长的预测提供一定的参考。
关键词：人口平衡等式 GM(1,1) 模型 Markov模型 老龄化趋势
目录
1．问题重述
2．模型假设
3．符号说明
4．模型的建立
5．模型的求解
6．模型分析
7. 模型改进
8.结论
9.参考文献
1．问题重述
中国是一个人口大国，人口问题始终是制约我国发展的关键因素之一。根据已有数据，运用数学建模的方法，对中国人口做出分析和预测是一个重要问题。
近年来中国的人口发展出现了一些新的特点，例如，老龄化进程加速、出生人口性别比持续升高，以及乡村人口城镇化等因素，这些都影响着中国人口的增长。如果人口总量（不含香港、澳门特别行政区和台湾省，下同）峰值控制在15亿人左右，全国总和生育率在未来30年应保持在1.8左右，过高或过低都不利于人口与经济社会的协调发展。然而要处理好它们之间的关系，就要确定人口发展战略。可是现实却是现在的人口总量持续增长，影响着全面建设小康社会目标的实现，人口结构性矛盾对社会稳定与和谐的影响日益显现，人口素质难以适应日趋激烈的综合国力竞争。
面对这样的情况 ，我们要从中国的实际情况和人口增长的上述特点出发，参考附录2中的相关数据（也可以搜索相关文献和补充新的数据），建立中国人口增长的数学模型，并由此对中国人口增长的中短期和长期趋势做出预测，并对中国的老龄化等问题进行预测，提供这些预测数据，能够让我们对我国的人口增长和人口结构进行了解，制定出相对应的政策，解决我国现在面临的问题。
2．模型假设
2.1. 在一定的时间段里，国内国外的环境安定，人口数目不会遭到锐减或剧
增的情况；
2.2. 从总体上看，中国人口是一个封闭系统，没大规模的移民影响人口变化；
2.3. 市镇乡三个地区人口的迁入迁出方向是单向的，只有：镇→市 乡→镇；
3．符号说明
：年（t =2001，2002，2003，……）；
：值为1、2、3分别代表城市、城镇、乡村；
：取1，2分别代表男性和女性；
：第t 年全国出生人数；
：第t 年全国城市、城镇、乡村出生人数；
：第t 年全国城市、城镇、乡村人口出生率；
：第t 年全国城市、城镇、乡村男性或女性人口出生率；
：第t 年全国亡人数；
：第t 年全国城市、城镇、乡村亡人数；
：第t 年全国城市、城镇、乡村人口亡率；
：第t 年全国城市、城镇、乡村男性或女性人口亡率；
：第t 年全国人口自然增长率；
：第t年城市、城镇、乡村的人口自然增长率；
：第t 年全国城市、城镇、乡村年龄为r的男性或女性人口亡率；
：第t 年全国城市、城镇、乡村年龄为r的男性或女性人口出生率；
：第t 年全国迁入人口总数；
：第t 年全国迁出人口总数；
：第t 年城市、城镇、乡村迁入人口数；
：第t 年城市、城镇、乡村迁出人口数；
：第t年城市、城镇、乡村的育龄妇女比率；
：第t年城市、城镇、乡村年龄为r的女性或男性人口比率；
：总和生育率，即第t年城市、城镇、乡村平均每个育龄妇女的生育数；
：第t年城市、城镇、乡村年龄为r的妇女生育率，
即年龄为r的女性中有多少可以生育；
：第 t年从k地迁出的人数占k地人口总数的比率；
：第t年城市、城镇、乡村人口总数；
：第t年中国总人口总数；
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