(页数:5字数:3014)摘要：在用窗函数法设计FIR数字滤波器时，设计的优化主要是通过调整窗函数来进行的。文中提出一种新的优化算法，其基本思想是在窗函数和滤波器阶数不变的情况下，通过迭代运算寻找一个最佳的频率响应函数，对此频率响应函数的傅里叶反变换进行加窗所设计出的滤波器的频率响应相对于理想频率响应的逼近误差最小。文中对算法的运用和改进作了说明，并给出一个设计实例。
关键词： FIR数字滤波器；窗函数法；优化算法；逼近误差
引言
相对于IIR数字滤波器，FIR数字滤波器的主要优点有：一、可具有严格的线性相位特
性；二、不存在稳定性问题；三、可利用DFT来实现。这些优点使FIR数字滤波器得到了广泛应用。窗函数法是一种设计FIR数字滤波器的基本方法，但它不是最佳设计方法，在满足同样设计指标的情况下，用这种方法设计出的滤波器的阶数通常偏大。文中提出的算法是在窗函数法的基础上，以所定义的逼近误差最小为准则来进行优化设计的一种算法，由于其中的逼近误差可根据不同的设计要求进行定义，故此算法适应性强，它即可用于设计选频型滤波器，又适用于非选频型滤波器的设计。
1 设计FIR数字滤波器的基本方法
设计FIR数字滤波器的基本方法有窗函数法、频率取样法和等波动最佳逼近法，它们主要是针对选频型滤波器（低通、高通、带通和带阻滤波器）的设计，此种滤波器的设计指标是类似的，典型的指标为通带波动和阻带衰减。在FIR数字滤波器的设计中，还会涉及如微分器和希尔伯特变换器之类的系统，这类非选频型滤波器的设计也遵循以上方法，更完善的设计则是基于任意频域指标的。
窗函数法又称傅里叶级数法，其设计是在时域进行的。设需设计的理想滤波器的频率响应和单位冲激响应分别为 和 ， 是 的傅里叶反变换，它可表示为:
一般是无限长且非因果的，设计时需用一个合适的窗函数把 截成有限长的因果序列 ，使 对应的频率响应 （ 的傅里叶变换）尽可能好地逼近理想频率响应 。 为实际所设计出的滤波器的单位冲激响应，其表达式为：
式中 是窗函数，根据 的特点和设计要求确定窗函数的形状和滤波器的阶数是这种方法的关键。常用的窗函数有矩形窗函数、三角窗函数、汉宁（Hanning）窗函数、海明（Hamming）窗函数、布莱克曼（Blackman）窗函数、凯塞（Kaiser）窗函数等。
目录:
1 设计FIR数字滤波器的基本方法
2 基于窗函数法设计FIR数字滤波器的新算法
3 算法的应用举例
4 算法的改进
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