(页数:5字数:3409)有一些数学问题,例如操作问题、逻辑推理问题等,不能用通常的数学方法来解;还有一些实际问题,研究的是事物的某种状态或性质,其本身与数量无关,也不能用通常的数学方法来解。人们习惯上将上述的这类问题称为非常规数学问题。非常规数学问题近年来在各种数学竞赛、数学建模竞赛及数学知识应用竞赛等赛题中频频出现,特别是它与实际问题密切联系,因此受到广泛关注。
　　非常规数学问题需要非常规的特殊解法,本文就最常用的图解法、赋值法、抽屉原理及逻辑推理等四种方法,结合实际例子作一探讨。
1　图解法
　　例1(柳卡问题)假设每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约,同时也有一艘轮船由纽约开往哈佛,航行时间都为七昼夜,且均沿同一航线航行。问今天中午从哈佛开出的一艘轮船将会遇到几艘从纽约开来的同一公司的轮船?
　　这是十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个问题,它难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位数学家通过下面的图解法,才使问题最终得到解决。
　　这种方法是:用两条横线分别表示纽约港和哈佛港,某天中午(记作第0天)从哈佛出发的轮船在第7天中午到达纽约,用从下到上的一条斜线表示。用从上到下的斜线依次表示每天中午由纽约开出的轮船经7昼夜到达哈佛。显然两种斜线的交点总数就是相遇的轮船数,共15艘。
　　值得注意的是,上述图解法,不但给出这一问题的一种简单、美妙、不用数字计算的非常规解法,更有意义的是它可作为一种模型,来解决这一类型的问题,请看下例:
　　例2某路电车,由Ａ站开往Ｂ站,每5分钟发一辆车,全程为20分钟。有一人骑车从Ｂ站到Ａ站,在他出发时恰有一辆电车进站,当他到达Ａ站时又恰有一辆电车出站,问:
　　(1)若骑车人在中途共遇到对面开来的10辆电车,则他出发后多少分钟到达Ａ站?
　　(2)如果骑车人由Ｂ站到Ａ站共用50分钟时间,则他一共遇到多少辆迎面开来的电车?
　　(3)若骑车人同某辆电车同时出发由Ａ站返回Ｂ站,骑车人用40分钟到达Ｂ站时也恰有一辆电车进站,问在中途有多少辆电车超过他?

目录:

1　图解法
2　赋值法
3　抽屉原理是证明“存在性”问题的有力工具,其最基本形式是:将ｎ+1(或更多)个元素任意放入ｎ个抽屉中,则至少有一个抽屉中至少有两个(或更多)元素。抽屉原理的正确性简单而显然,但具体运用并不容易,困难之处在于怎样设置抽屉,把一个实际问题转化为抽屉原理问题。
4　逻辑推理有一些涉及逻辑推理方面的问题,可通过逻辑推理方法,将矛盾结论排除,找出合理结论。推理顺序有顺推法和逆推法。