广播台问题模型

一、 问题的提出与分析
假设随着学校的发展和校园面积的逐步扩大，需要对校园内的广播喇叭进行改、扩建。目前广播喇叭分布存在的普遍问题是：校园内有的地方声音大，有的地方声音 小，有的地方听不到广播。我们需要重新设计一套广播喇叭分布方案，克服上述问题，并充分考虑校园噪声；喇叭的音调、响度、音色；铺线问题（学校采用的是地 下铺线方式）以及喇叭分布和地下铺线时对校内道路建筑的影响等问题进行方案设计。进一步地，为了降低重装费用，我们需要利用原有广播喇叭资源以及分布情 况，对原设计模型进行优化，使变动最小且达到效果最优。
解决本问题的关键在于确定广播喇叭分布的定量定点的情况。因为本问题没有要求我们考虑喇叭的设备的改进意见，所以我们假定所有喇叭的输出功率一定，于是只 需考虑声波能量在校园内的传播问题。而引起听觉的声波有频率和声强范围，我们假设讨论对象的频率范围介于能引起人耳感觉的高低的20~20000Hz，在 此基础上，我们研究广播声音的声级范围为55~70dB的情况下，确定任意两个喇叭之间的理想距离，使得在这两个喇叭之间的每一点上都能清楚地听见喇叭广 播的内容。然后对喇叭进行定点定量的分布，再根据校园实际情况优化喇叭定点定量的分布。
二、 背景知识
1. 声音的发生、频率、波长和声速
频率：声源在一秒中内振动的次数，记作f。单位为Hz。
周期：声源振动一次所经历的时间，记作T，单位为s。T=1/f。
波长：沿声波传播方向，振动一个周期所传播的距离，或在波形上相位相同的相邻两点间距离，记为λ，单位为m。
声速：声波每秒在介质中传播的距离，记作c，单位为m/s。声速与传播声音的介质和温度有关。在空气中，声速（c）和温度（t）的关系可简写为：c = 331.4+0.607t常温下，声速约为345m/s。
......

一、问题的提出与分析
二、背景知识
三、基本假设
四、符号说明
五、模型的建立与求解
六、模型分析

[1] http://www.instrument.com.cn/bbs/shtml/20040912/79139/
[2] 数学建模竞赛——浙江大学学生获奖论文点评（1999-2004）
杨启帆 何勇 谈之奕 编 浙江大学出版社 2004

本 文首先对分贝、声功率级、声强级和声压级之间的关系及噪声叠加情况进行分析。将喇叭拟成点声源，取两个点声源连线的中心，并将其定义为“理想点”，约束此 点声级值位于广播声音声级范围的55~65 dB之间，建立直线上两声源最优距离的模型，经过模型求解得出两个声源的最佳距离为45米。
由于“拐角”效应会影响声音的传播，因此尽量不将喇叭放在拐角处，而用周边道路的喇叭“照顾”到拐角处的播音质量，因此建立拐角处声源最优距离的模型。
根据模型中求解的数据，结合校园中原有喇叭，以及充分考虑施工费用等实际问题，作出优化的图解模型。