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VC 的分形图形绘制系统[源程序 论文]

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目 录

前 言:1
第一章:计算机图形学的发展2
一 计算机图形学软件的发展2
二 算机图形学算法的发展2
三 计算机图形学的应用3
第二章:分形学简介4一 分形的历史4二 分形的数学描述5
第三章:简单Fractal 图6
一 龙图6
二 H图9
第四章:Mandelbrot 图13
一 Mandelbrot图的数学描述13
二 曼德勃罗特图形14
三 虎尾图14
四 百足虫图15
第五章:奇异引力线图18
一 奇异引力线图的定义和数学描述18
二 埃农引力线18
第六章:分形学的应用21
一 绘制正方体映射图21
二 绘制杯瓶映射图24
结束语35
附录36
主要参考文献37

摘 要

本论文详细描述了分形图形的绘制,并深入的探讨了绘制过程中的一些方法。同时介绍了计算机图形学和分形学方面的知识,目的是让读者在了解计算机图形学和分形学知识的情况下,在Windows平台下,利用VC 来绘制美丽奇妙的分形图。
该程序在绘制所有的分形图之前引用了一个基类CbaseDraw。该类定义了许多成员函数和成员变量,在后面的绘制中,都调用了基类CBaseDraw中定义的成员函数。
该程序共包含:文件、绘制简单分形图、绘制 Julia 图形、绘制Mandelbrot 图形和分形图的应用6个菜单。每个菜单都有下拉子菜单,通过点击每个菜单下的子菜单就可以绘制相应的分形图。其中有:龙图、H图、朱莉娅图形、虎尾图、百足虫图、曼德勃罗特图、埃农引力线、正方体映射图、杯瓶映射图等许多的图案。


关键词:VC , 曼德勃罗特, 朱莉娅, 分形图, 埃农。

A TRACT

This article describes the proce of developing the fractal graphics in details and discu es the technique and methods in the course of plot. At the same time,We introduce the computer graphics and fractal graphics to reader,The aim is that reader can protract bearutful and imaginable fractal graphics which based on the platform of Windows and VC .
This procedure quoted a base cla named CbaseDraw before drawing graphics. Which has defined many members function and the member variable. We use the base cla in later drawing at all.
This procedure has contained six menus: Document, principle Simple Fractal and a lication , principle Julia graphics, principle Mandelbrot graphics, Help. Each menu has sub-menu,Through clicks on under each menu the sub-menu can draw up the corre onding Fractal graphics, Has: Dragon graphics、H graphics、Julia graphics、Tiger cauda graphics、centipede graphics、Mandelbrot graphics、Henon attraction line graphics、Square ma ing graphics、Cup and Vase ma ing graphics and so on.


Key words: VC , Mandelbrot, Julia, Fractal graphics, Henon.

前 言

“图”是物体透射光或反射光的分布,“形”是人的视觉系统对图的接收在大脑中形成的印象或认识。图形是两者的结合。人类获取外界信息是靠听觉、视觉、触觉、嗅觉、味觉等,但绝大部分(约80%左右)来自视觉所接收的图形信息。众所周知,计算机已成为快速、经济的生成图片的强大工具。实际上已经没有哪个领域不能从使用图形显示中获益,因此也就不会奇怪为什么计算机图形学的应用是那么的广泛,同时计算机绘图技术发展越来越快,应用范围越来越广,计算机图形学在艺术领域中的应用成效也越来越显著,除了广泛用于艺术品的制作,还成功的用来制作广告、动画片,甚至电视电影。
VC 代表了基于Windows的C 语言产品,它完美地集成了传统的编程工具,如编译器、编辑器、调试器和原代码剖析器。同时,它也集成了Windows中特殊的工具箱,如MFC(Microsoft Foundation Cla es)和Windows资源编辑器(A Studio)。另外还加入了几种新工具,如轮廓应用程序生成器(A Wizard)、C 类管理器(Cla Wizard)和类浏览器(Cla Browser),以及各种各样为开发Microsoft Windows下的C/C 程序而设计的工具。这些工具给我们的编程带来了极大的方便。MFC类库为我们提供了丰富的类资源,特别是MFC类库中提供的绘图类中提供了几乎所有的绘图函数,功能非常全,为我们进行图形设计提供了丰富的资源,用VC 语言进行绘图程序设计具有明显的优越性,一般图形都有层次结构,任何复杂的图形均可用简单图素描述。而VC 语言具有指针、结构等丰富的数据类型,同时它的面向对象程序设计方法使图素模块(或绘图模块)之间的关系更加清晰,便于对图形进行修改、删除、插入等操作。
本论文共分六章。第一章概述了计算机图形学的发展,包括计算机图形学软件的发展、计算机图形学算法的发展、计算机图形学的应用。第二章主要对分形学做了一下简介。第三章描绘了简单Fractal 图,有龙图、H图等。第四章介绍经典Mandelbrot图,其中包括对Mandelbrot图的数学描述,还有一些基本的Mandelbrot图,如Mandelbrot图、虎尾图、百足虫图等。第五章是奇异引力线,其中对奇异引力线做了数学描述,还介绍了著名的埃农引力线图。第六章是对分形图的应用,把分形图映射到正方体、杯、瓶等器皿的表面,形成美丽奥妙的图案。


第一章 计算机图形学的发展


计算机图形学是随着计算机及其外围设备而产生和发展起来的。它是近代计算机科学与雷达、电视及图形处理技术的发展汇合而产生的硕果。在造船、航空航天、汽车、电子、机械、土建工程、地理信息、轻纺化工等领域中的广泛应用,推动了这门学科的不断发展,而不断解决应用中提出的各类新课题,又进一步充实和丰富了这门学科的内容。计算机出现不久,为了在绘图仪和阴极射线管(CRT)屏幕上输出图形,计算机图形学随之诞生了。现在它已发展成对物体的模型和图形进行生成、存取和管理的新学科。

一 计算机图形学软件的发展

随着计算机系统、图形学硬件、图形输入输出设备的发展,计算机图形软件及其生成、控制图形的算法也有了很大的发展。概括起来有以下三种:
(一)用现有的某种计算机语言写成的子程序包。
用户使用时按照相应的计算机语言的规定调用所需要的子程序生成各种图形。如GKS,PHIGS,GL等,这种类型的图形软件基本上是一些计算机语言写成的子程序集。在这类程序包的基础上开发的图形程序有便于移植和推广的优点,但执行速度相对较慢,效率低。
(二)扩充某一种计算机语言,使其具有图形生成的处理功能。
目前具有图形生成和处理的计算机语言很多,如: AutoLi ,Turbo C等,对解释型语言,这类功能的扩充还方便些。对编译型的语言,扩充图形功能的工作量较大,且不具备可移植性,这类语言写的图形软件比较简练、紧凑、执行速度也较快。
(三)专用的图形系统。
对与某一种类型的设备,可以配置专用的图形生成语言。如果要求简单,可以采用在多功能子程序包的基础上加上命令语言的方式。如果需要配置一个具有综合功能的较为复杂的图形生成语言,又要求有较快的执行速度,则应开发或配置一个完整的编译系统。比起简单的命令语言,它具有更强的功能;比起子程序包,它的执行速度更快、效率更高。但系统开发工作量大,且移植性较差。

二 计算机图形学算法的发展

计算机图形学所涉及的算法是非常丰富复杂的,围绕着生成、表示物体的图形的准确性、真实性和实时性,其算法大致可以分为以下几类:
(一)基于图形设备的基本图形元素的生成算法,如用光栅图形显示器生成直线、圆弧、二次曲线、封闭边界内的填色,填图案、反走样等。
(二)基本图形元素的几何变换、投影变换、窗口剪裁等。
(三)图形元素(点、线、环、面、体)的求交与分类以及集合运算。
(四)自由曲线和曲面的插值、拟合、拼接、分解、过渡、整体与局部修改等。
(五)隐藏线、面消除以及具有光照颜色效果的真实图形显示。
(六)不同的字体的点阵表示,矢量中、西文字符的生成及变换。
(七)山、水、花草、烟云等模糊景物的生成。
(八)三维或高维数据场的可视化,实时显示和图形的并行处理。
(九)虚拟现实环境的生成及其控制算法等。
多年来,这些算法得到了很大的讨论和探索,其中某些算法已日益趋于完善和成熟。但很多算法还没有得到真正解决。本系统主要是演示上述提到的一些算法。

三 计算机图形学的应用

由于计算机图形设备的不断更新和图形软件功能的不断扩充,也由于计算机硬件功能的不断增强和系统软件的不断完善,计算机图形学在近20年内得到了广泛应用。目前,主要的应用领域有:
(一)图形用户界面。图形用户界面是人们使用计算机的第一观感。如今在用户接口中广泛使用了图形和图标,大大提高了用户的直观性和友好性,也提高了相应软件的执行速度。
(二)计算机辅助设计与制造( CAD/CAM )。这是一个最广泛、最活跃的应用领域。计算机图形学主要用于设计过程,尤其在工程和建筑系统,现在几乎所有的产品都是计算机设计的。简称 CAD 的计算机辅助设计方法现在也广泛的应用于建筑、汽车、飞机、轮船、宇宙飞船、计算机、纺织品和许许多多其他产品的设计中。
(三)图示图形学。 这是计算机图形学的另一个应用领域。用来生成报告插图,或是用于投影设备的 35mm幻灯片和透明胶片。图示图形常用于研究报告、管理报告、消费信息公报和其他类型的报告总结,财政、统计、数学和经济据。典型的图示图形有条形图、折线图、曲面图、饼图以及其他给出多个参数之间的显示图。
(四)计算机艺术。 计算机图形学在艺术领域中的应用成效越来越显著,除了广泛用于艺术品的制作,还成功的用来制作广告、动画片,甚至电视电影,有的电影还获得奥斯卡奖。
(五)教学与培训。 计算机图形学生成的物理模型、财政模型和经济模型常用作教学的辅助工具。物理系统的模型、哲学系统、人口趋势模型等可以帮助学员理解系统操作。它可以使教学过程形象、直观、生动,极大地提高了学生的学习兴趣和教学效果。如今,计算机辅助教学已深入到家庭和幼儿教育。
(六)可视化。 为科学计算、工程和医药的数据集或过程生成图形表示通常称为科学计算可视化( Scientific Visualization ),传统的科学计算的结果是数据流,这种数据流不容易理解也不易于检查其中的对错。科学计算的可视化通过对空间数据场构造中间几何图素或用体绘制技术在屏幕上产生二维图象。
(七)图象处理。 尽管计算机图形学和图象处理中所使用的技术有所重叠,但两者有不同的应用。在图形学中使用计算机来生成图形。另一方面,图象处理则修改或解释现有图片。图象处理的两个应用是:改善图片质量、对视觉信息的机器感觉,如应用于机器人。
第二章 分形学简介

分形图世界是由一片陌生而美丽的画面组成,它不是由画家精心创作,而是由数学家们探索并描绘出来的。这可以通过计算机不停地在屏幕上用明暗点画图来遨游这个世界。这儿有龟,龙,奇异图形,混沌现象……总之,分形图是人们以前未见过的迷人世界。
分形图案的复杂性来自简单数学关系的反复迭代,其感召力寓于无穷层次局部与整体的自相似,理解其美学价值需要有一定的思想深度。

一 分形的历史

本世纪70年代以后,科学家开始跨入无序的大门。数学家、物理学家和生物学家纷纷探索各类不规则现象。云彩不是球体,山脉不是圆锥,海岸也不是折线。闪电的路径,人体微血管的结构,以及星系复杂的漩涡状态等奇形怪状,麻点斑痕,破碎断裂,扭曲缠绕,参差不齐,纠缠不清,这些不规则图形是不能用传统的欧氏几何来准确描述的。我们需要新的几何语言,曼德勃罗特创立的分形几何学应运而生。
分形概念提出虽然只有短短20年的历史,发展之迅速却超出人们的想像。分形观念已经深入科学,扎根于社会,渗透到各个领域之中。现今,就国际范围而言,大量资料表明,随意翻开一本杂志,就几乎不能不遇到分形这个词。"分形"一词译于英文Fractal,系分形几何的创始人曼德勃罗特(B。B。Mandelbrot)于1975年由拉丁语Frangere一词创造而成,词本身具有"破碎"、"不规则"等含义。Mandelbrot研究中最精彩的部分是1980年他发现的并以他的名字命名的集合,他发现整个宇宙以一种出人意料的方式构成自相似的结构。Mandelbrot集合图形的边界处,具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话,您可以无限地放大她的边界。当你放大某个区域,它的结构就会变化,展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线",无论您怎样放大它的局部,它总是曲折而不光滑,即连续不可微。微积分中抽象出来的光滑曲线在我们的生活中是不存在的。所以说,Mandelbrot集合是向传统几何学的挑战。
大量分形例子是由数学方法,特别是迭代和递归算法产生出来的图形或图象。然而,很多自然界的物体,生物体或非生物体,多呈现分形的结构形式。很多生长过程也具有分形的特点,重复的分支分裂产生出更为细小的分支。例如,在硫酸铜溶液电解过程中,阴极上铜的沉积是以分形形式生长的;一根树枝,宛如一棵大树的缩小,呈现出明显的自相似性;菜花的分形结构也十分有说服力。
我们注意到,不论是自然界中的个体分形形态,还是数学方法产生的分形图案,都有无穷嵌套、细分再细分的自相似的几何结构。换言之,谈到分形,我们事实上是开始了一个动态过程。从这个意义上说,分形反映了结构的进化和生长过程。它刻画的不仅仅是静止不变的形态,更重要的是进化的动力学机制。生长中的植物,不断生长出新枝、新根。同样,山脉的几何学形状是以往造山运动、侵蚀等过程自然形成的,现在和今后还会不断变化。
分形的基础是近一、二十年来所发展起来的分维几何,它是一个全新的科技领域,它用一种新的“语言”描述自然界中的复杂形状。这种“分形几何语言”与传统几何语言完全不同。传统的欧氏几何,其元素是一些基本的可见形状,像线、三角形、圆、球体等等。而新的分形几何语言中,元素并非直接可见。它们可能是一些计算规则,按照某种规则作数值计算才得到可视的图形。这种几何形状的结构只有凭借具有图形功能的计算机才能被显现出来。因此,计算机成了分形研究的一个最重要的环节。分形的一大特点是自相似性,一种跨越不同尺度的对称,意味着图案的递归:图案之中套图案,在越来越小的尺度上产生细节,形成无穷无尽的精致结构。因此,分形图案不论在深度还是广度上都是无限的。另一方面,分形艺术借助计算机来进行创作,一定程度上超越了人脑的思维。因此其作品有很大的随机性和任意性,但又往往出人意料地新颍别致,奇特和多变,令人耳目一新,具有强烈的时代感。分形图形神奇美丽,变幻莫测,蕴含着科学之美。
二 分形的数学描述
一、分形图又称分数维图形。一般维数是整数,直线是一维的,平面是二维的,空间是三维的,相对论中时空是四维的,数学上存在N维空间(N是任意自然数)。一个集合对象(线、面、体等)的维数是由表示它的一个点所需的独立变量(坐标)个数所确定的,自然这里维数只能是整数。但是分数维数允许取分数值。因而是分数维数,简称分数维。
维数关系式为:

其中r是缩小倍数(r=2即二等分),d为维数,k为变换后小图形的个数。
分数维图包括很多类图形:Fractal图,Mandelbrot图,Julia图等等。

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