摘　要：文章将求解三对角线性方程组数值解的插值法进行推广，得到一种求解拟三对角方程组的插值算法。从理论分析和数据实验两方面都表明，此算法的时间复杂性和精度都与LU分解法相当。由于在计算过程中不需设置二维数组，和其它算法比较起来，它占有较小的内存。另外，此算法的设计思想还可用来求解其它一些线性方程组。
关键词：线性方程组 数值解 插值法 拟三对角方程组

求解线性方程组数值解的方法可以分为两大类：直接解法和迭代法。直接解法如：Guass消去法，LU分解法[1]；迭代法如：Jacobi迭代法，Guass-Seidel迭代法，松弛迭代法[1,2]，投影法[3,4]等。除了这些较为一般的方法外，对于一些特殊的方程组，又有一些特殊的方法。插值法[5]就是求解三对角方程组的非常好的算法。本文将其思想推广到拟三对角方程组和其它一些方程组。对这些算法的时间复杂性进行分析，并通过实验验证算法的精度。
设线性方程组：
(1)
其中， ， ， 。
若Ａ为拟三对角矩阵：
...
则称方程组(1)为拟三对角方程组。这里，假设Ａ非奇异，且 。
下面先阐述用插值法求拟三对角方程组的数值解的基本思想。
将方程组(1)的第一个和最后一个方程去掉，得到(1)的一个部分方程组，
(3)
其中，
(4)
， 。显然，秩 。
取 ，由递推式
(5)
求出方程组(3)的第一组解，
(6)
取 ，由递推式
(7)
求出方程组(3)的第二组解，
(8)
取 ，由递推
(9)
求出方程组(3)的第三组解，
(10)
记 ，则 。
于是，对于 有

且
(11)
...

不存在

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