与、或、非代数系统是大家熟悉的逻辑代数中的一种。而在逻辑函数设计成本以及数字系统故障检测等方面，逻辑代数中的与、异或代数优于与、或、非代数系统。因此研究两种代数系统的转换具有实际意义，两者之间转化也成为国内外研究的热点。对于实现两者之间的转换前人总结了相当多的方法，包括直接代入法，矩阵法，图形法等等许多。这些方法各有千秋，但是都不可避免的存在转换过程繁琐的通病，这就给研究逻辑函数带来了更多不必要的麻烦，毕竟我们的目标是研究逻辑函数并简化它们使电路实现最简，降低成本，提高电路的可靠性而不是其如何转化的过程，我们关心的是转换后的结果。有什么方法可以实现两者转换的统一协调而且简单明了呢？回答是肯定的，通过计算机编程来实现两者间的转化再适合不过，既避免了繁琐的过程（使用者只要将系数输入程序，计算机就会得出相应的结果）而且大大提高了转换的准确率。

1.1 与或非代数系统和与，异或代数系统
与或非代数系统是为我们所熟悉的。我们可用类比的方法先回顾我们所熟悉的与，或，非代数系统，从中得到启发以确定我们的研究步骤。
定义 交换率
结合率
性质 分配率
基本运算（与或非）
……….

完备性：与，或，非三种运算构成完备集


代数形式——代数最小化

函数的最小项展开 表格形式——表格法最小化 最小化与/或式

K图形式——K图最小化
实现基本运算
电路实现及应用
基本门电路


利用类比的方法可以得到对与、异或代数系统进行一种研究展开图。
... ...

摘要…………………………………………………………………… ...2
Abstract…………………………………………………………………. .3

第一章 引言……………………………………………………………4
1．1与或非代数系统和与，异或代数系统…………………………………….4
1． 2采用计算机方法研究逻辑函数…………………………………………….5
1．2．1计算机方法实现的硬件平台……………………………………………………5
1．2．2计算机方法实现的软件平台……………………………………………………5

第二章 函数的Reed-Muller展开……………………………………7
2.1展开定理………………………………………………………………………7
2.2函数的规范Reed-Muller展开式（RM展开式）……………………………7
2.3bj图——RM展开式的图形表示………………………………………………8

第三章 最小项式与RM式系数的转化 ……………………………10
3．1 最小项式与RM式间系数的转化方法比较 ………………………………10
3．2 矩阵法实现最小项式与RM式间系数的转化………………………………11
3．2．1最小项展开与RM展开的Kronecker表示……………………………………11
3．2．2最小项展开与RM展开之间的转换……………………………………………12

第四章 用计算机方法编程实现系数转化 …………………………14
4.1 基本思想与算法 …………………………………………………………14
4.2 程序核心代码与注释 ………………………………………………………15
附录全部程序代码………………………………………………………16
参考文献…………………………………………………………………22

[1] 陈偕雄，沈继忠，《近代数字理论》，浙江大学出版社，2001
[2] 罗朝杰，《数字逻辑设计基础》上册，人民邮电出版社，1982
[3] 金瓯，陈偕雄。基于图形方法的最小项展开式与Reed-Muller展开系数之间的转换。科技通报，1992，8（5）：268~272
[4] Damarja T,Karpovsky M G. Reed-Muller Spectral techniques for Fault detection.IEEE Trans. Comput.,1982,c-38(6):788-797
[5] Green D H. Reed-Muller expansions of incompltetly specified functions.IEE pt.E,1987,134(5):228-236
[6] X.CHEN,Mapping of Reed-Muller coefficients and the minisation of Exclusive-OR switching functions.129 Part E,1982

与、异或代数系统可以通过与、异或两种运算实现与、或、非三种运算构成的完备集，即任意逻辑函数只要用与、异或两种运算即可实现。因此与、异或代数系统在逻辑函数的研究领域正在得到越来越广泛的应用。对应于不同的代数系统其必定有不同的规范展开式，与、或、非代数系统中的规范展开式——最小项展开式，它是通过反复使用香农展开定理而获得的。而与，异或代数系统的规范展开式为——Reed-Muller展开式（简称RM展开）。利用异或运算的性质最小项展开式可转换为RM展开式。
本文对于最小项展开式与RM展开式的相互转换问题的探讨，旨在充分利用计算机这个工具通过编程来实现其中繁琐过程的转化，这样就可以大幅度提高转换的效率，并且大大提高转换的准确率。综观各个科学研究领域，计算机在研究中发挥着越来越大的作用，计算机的广泛利用大大减少了研究中烦琐的数学计算过程，减轻了工作的负担，带来了极大的方便。可以说计算机的应用是当前科学研究的发展与趋势。