文件大小:661.50KB 适用专业:数学建模 适用年级:大学 论文编号:36246 论文简介: 2006年全国大学生数学建模竞赛论文 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 共14页,7081字
摘要:本文对艾滋病疗法的评价及疗效的预测问题进行深入的分析,利用统计学和模糊数学等数学建模知识,建立了艾滋病疗法预测的微分方程模型,对微分方程模型平衡点的稳定性进行定性分析,运用差分法和分离变量法,再利用Matlab及Mathematica软件进行求解,得到了答案。
对问题(1),为寻求一个平衡点,建立微分方程模型,统计出附件1中合理的数据,求出在第20.16周时终止治疗。
对问题(2),把病人按年龄进行分类,先判断出各年龄阶段四种疗法的优劣,在﹤30年龄段中,疗法4最好;30-40年龄段中,疗法3最好;40-50年龄段中,疗法3最好;﹥50年龄段中,疗法4最好。再对较优的疗法确定最佳治疗终止时间(见图6-2-1 )。
对问题(3),考虑到费用的情况下,对疗法进行评价,采用了模糊综合评判,得到较优疗法(见图6-3-1 ),然后对较优疗法进行疗效的预测,确定出了最佳终止治疗时间(见图 6-3-1 )。
此模型也可用于其他类似疗法的评价及疗效预测。
关键词:微分方程 差分法 平衡点 模糊综合评判
1.问题重述
1.1问题的描述
艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一,从1981年发现以来的20多年间,它已经吞噬了近3000万人的生命。
艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”,英文简称AIDS,它是由艾滋病毒(医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV)引起的。这种病毒破坏人的免疫系统,使人体丧失抵抗各种疾病的能力,从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用,当CD4被HIV感染而裂解时,其数量会急剧减少,HIV将迅速增加,导致AIDS发作。
艾滋病治疗的目的,是尽量减少人体内HIV的数量,同时产生更多的CD4,至少要有效地降低CD4减少的速度,以提高人体免疫能力。
迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法,目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用,而且成本也很高。许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。
现在得到了美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320(见附件1)是同时服用zidovudine(齐多夫定),lamivudine(拉美夫定)和indinavir(茚地那韦)3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度(每毫升血液里的数量)。193A(见附件2)是将1300多名病人随机地分为4组,每组按下述4种疗法中的一种服药,大约每隔8周测试的CD4浓度(这组数据缺HIV浓度,它的测试成本很高)。4种疗法的日用药分别为:600mg zidovudine或400mg didanosine(去羟基苷),这两种药按月轮换使用;600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine(扎西他滨);600 mg zidovudine加400 mg didanosine;600 mg zidovudine加400 mg didanosine,再加400 mg nevirapine(奈韦拉平)。
1.2待解问题
(1)利用附件1的数据,预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间(继续治疗指在测试终止后继续服药,如果认为继续服药效果不好,则可选择提前终止治疗)。
(2)利用附件2的数据,评价4种疗法的优劣(仅以CD4为标准),并对较优的疗法预测继续治疗的效果,或者确定最佳治疗终止时间。
(3)艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下
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