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教育硕士专业学位论文 高等代数观点下的中学代数研究

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  教育硕士专业学位论文 高等代数观点下的中学代数研究(共47页,25591字)
   中文摘要
   高等代数是大学数学专业的一门主干基础课,它概念多、抽象度高、思维方式独特,与中学代数在研究问题和处理问题方式上存在较大区别。但是,高等代数与中学代数在知识内容、思想方法和数学观念方面有一定的联系。因此,开展高等代数观点下的中学代数研究对数学教师专业知识的深化、科学理论的完备、教学实践能力的提高以及教学研究能力的培养具有重要理论意义和应用价值。
   全文共分五部分。在第一章中,从理论和实践两方面说明了运用高等代数指导中学代数的必要性;在第二章中,从内容、思想方法和数学观点三方面介绍了高等代数与中学代数的联系;在第三章中,通过实例论证了高等代数在中学代数中的各种应用;在第四章中,结合目前的中学数学教学实际,指出了高等代数观点下的中学代数研究意义;在第五章中,针对数学教师专业知识的持久性发展,提出了了高等代数观点下的中学代数研究展望。
   关键词:高等代数;中学代数;数学思维;数学方法
   目 录
   中文摘要 ……………………………………………………………………………………1英文摘要………………………………………………………………………………………2
   前言
   一、多一些数学本质的研究………………………………………………………………5
   二、调查问卷带来的启示…………………………………………………………………5
   1、 教育理论、教育观念和科研能力有待提高 ………………………………………6
   2、 数学教师的专业素养令人担忧 ……………………………………………………6
   三、高等数学对中学数学的指导作用 ……………………………………………………7
   第一章 运用高等代数指导中学代数的必要性
   一、高等代数指导中学代数的涵义 ………………………………………………………8
   二、高等代数对中学代数的指导作用
   1、学习高等代数的观点,深化对中学代数的理解 ……………………………………8
   2、学习高等代数的方法,提高教学能力 ………………………………………………9
   3、学习高等代数的知识,可以提高解题技巧 …………………………………………9
   三、数学教师专业化成长的需要 ………………………………………………………9
   第二章 高等代数与中学数学的联系
   一、数学知识方面的联系
   1、 高等代数的内容 ……………………………………………………………………11
   2、高等代数与中学代数在内容方面的联系 …………………………………………11
   二、思想方法方面的联系
   1、公理化思想方法………………………………………………………………………12
   2、科学抽象化思想方法…………………………………………………………………13
   3、结构思想方法…………………………………………………………………………14
   4、化归思想方法…………………………………………………………………………14
   5、分类讨论思想方法……………………………………………………………………15
   6、类比思想方法…………………………………………………………………………16
   7、逻辑思想方法…………………………………………………………………………16
   8、坐标思想方法…………………………………………………………………………17
   9、变换思想方法…………………………………………………………………………17
   10、构造性思想方法………………………………………………………………………18
   三、观念方面的联系………………………………………………………………………18
   第三章 高等代数在中学代数中的应用
   一、带余除法的应用………………………………………………………………………20
   二、代数基本定理的应用…………………………………………………………………21
   三、超等定理的应用………………………………………………………………………22
   四、因式定理的应用………………………………………………………………………24
   五、Lagrange插值公式的应用 …………………………………………………………24
   六、韦达定理的应用………………………………………………………………………28
   七、对称多项式的应用……………………………………………………………………33
   第四章 高等代数观点下的中学代数研究意义
   一、促进数学教研组重新整合和数学教师专业化成长
   1、高初结合下的中学数学研究使数学教研组交流和合作学习的氛围高涨…………38
   2、高初结合下的中学数学研究为数学教师专业化成长提供平台……………………39
   二、为中学数学教师行动研究提供重要途径……………………………………………40
   三、有助于培养学生的探究性学习能力和创新精神……………………………………41
   第五章 高等代数观点下的中学代数研究展望
   一、有助于增强课题研究的实效…………………………………………………………42
   二、有助于提高教师的实践反思能力……………………………………………………42
   三、有助于提高数学教师的专业素养……………………………………………………43
   四、增强教材变动的适应能力……………………………………………………………43
   参考文献 ……………………………………………………………………………………44
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