| [页数]:9 [字数]:1466 [目录] 一、试验原理 二、试验环境 三、试验步骤 四、程序代码 五、试验结果分析 [正文] 一、试验原理 1、Romberg算法 Romberg算法是区间主次二分的过程中，对梯形值进行加权平均以获得准确程度较高的积分值的一种方法。 对于定积分I= 的复化梯形公式 ，其余项 将积分区间[a，b]，逐次折半，假设 ,以保证复化梯形公式余项系数是非零的，则构成相应的外推法称为Romberg算法： 下标m外推得到的第m个算法。 中的求和项包括了每次外推后新增加点上的函数值。注意对某个k，被积函数有性质 。说明余项中 ，则(*)式中的外推法要作相应的修改，否则外推可能失效。 Richardson外推加速法 设f(x) ，则成立 T(h)=I+ 其中系数 ...... [原文截取] Romberg算法和Gauss公式 试验原理 Romberg算法 Romberg算法是区间主次二分的过程中，对梯形值进行加权平均以获得准确程度较高的积分值的一种方法。 对于定积分I= 的复化梯形公式 ，其余项 其中， 为Bernoulli常数。 将积分区间[a，b]，逐次折半，假设 ,以保证复化梯形公式余项系数是非零的，则构成相应的外推法称为Romberg算法： 直到或 。其中， 表示将[a，b]做 等分的复化梯形公式，下标m外推得到的第m个算法。 中的求和项包括了每次外推后新增加点上的函数值。注意对某个k，被积函数有性质 。说明余项中 ，则(*)式中的外推法要作相应的修改，否则外推可能失效。 Richardson外推加速法 设f(x) ，则成立 T(h)=I+ 其中系数 按式(1.1)有 将(1.1)与(1.2)作线性组合： 则可以从余项展开式中小区误差的主要部分 项，从而得到 比较(1.3)与 知，这样构造出的 其实就是Simpson值序列。根据(1.4),有 则可进一步从余项展开式中消去 项，从而有 这样构造出 的其实就是Cotes值序列. 如此继续下去，每加速一次，误差的量..... |
Romberg算法和Gauss公式
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