| [页数] 27 [字数] 9672 [目录] 摘要 1．问题重述 2．问题分析 3．模型假设及符号说明 4．模型的建立及求解 五．优缺点 六．误差分析 七．推广与改进 八．参考文献 附录 [原文] 1．问题重述 艾滋病（AIDS）是当前人类社会最严重的瘟疫之一，它是由艾滋病毒（HIV）引起的，这种病毒破坏人的免疫系统，从而严重危害人的生命。 人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多CD4的，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫力。迄今为止人类还没有根治AIDS的疗法，许多医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法。 附件1给出了300多名病人同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定），indinavir（茚地那韦）3种药物每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。附件2是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度。4种疗法的日用药如下： 1．600mg zidovudine 或 400mg didanosine（去羟基苷），两种药按月轮换使用； 2．600mg zidovudine 或 2.25mg zalcitabine（扎西他滨）； 3．600mg zidovudine 或 400mg didanosine; 4．600mg zidovudine 加 400mg didanosine ,再加400mg nevirapine(奈韦拉平)。 我们研究下列问题： （1）根据附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。 （2）根据附件2的数据，以CD4为标准评价4种疗法的优劣，并对较优疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。 （3）艾滋病药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元,400mg didanosine 0.85美元,2.25mg zalcitabine 1.85美元,400mg nevirapine 1.2美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测有什么改变。 2．问题分析 该问题是根据附件1、2的数据，预测AIDS疗法继续治疗的效果，评价不同疗法的优劣，或者确定最佳治疗终止时间（继续治疗指在测试终止后继续服药，如果认为继续服药效果不好，则可选择提前终止治疗）。经过分析，CD4、HIV和时间之间存在一定的制约影响关系...... [摘要] 对于问题一，我们考虑CD4的平均变化率，分别利用平均值法和最小二乘法求出CD4在一些测试时刻的平均变化率的均值，接着利用Matlab程序描点后经高次拟合，得到CD4的变化率关于时间的函数。用同样的方法拟合出HIV的曲线如图4。接着利用移动平均法预测出40周以后两条曲线的走向，经分析从40周后CD4增加速度下降，并且下降速度越来越快，建议45周—50周左右停药。进一步，综合考虑药物对CD4和HIV的作用和不吃药时CD4和HIV自身的变化趋势两方面，分析出CD4取对数后为一个类正态分布函数与一个一次函数的差如文中式（1.6），并且可以根据参数随初值 和第二个值 的变化情况找出它们之间的函数关系。 对于问题二，我们分别用CD4平均变化率和有效控制时间两种指标来衡量疗效的优劣。首先，拟合出四种疗法CD4平均变化率（见图6），从图中看出疗法四的变化率最大并且变化较平稳，证明疗法四最有效地控制CD4的下降。然后，我们对各种疗法的有效控制时间分别利用最小二乘法求均值后，发现疗法三和疗法四的有效控制时间较长，分别为36周和36.2周。因此综合考虑这两种指标，得出疗法四最佳。并且，利用移动平均法预测出了疗法四的继续治疗效果，同时建议在45-50周停药。 对于问题三，我们在第二问的基础上将价格同时考虑进去，分别考虑了单位成本CD4平均变化率和单位成本有效控制时间两个指标。对于前者我们拟合出四种疗法单位成本CD4平均变化率曲线如图7，分析出除疗法一以外，疗法二、疗法三和疗法四的性价比较高，并且非常接近。对于有效控制时间，我们利用两种模型讨论即：效果—成本模型和增加效果—增加成本模型。在效果—成本模型中讨论出：疗法一的“有效控制时间/价格”值最高，次之为疗法三。在增加效果—增加成本模型中疗法一的价格最低，以疗法一为基准，讨论其他疗法增加成本后有效控制时间的增加情况。求得疗法三的“ 有效控制时间/ 价格”值最大。因此综合考虑以上两个指标的三个模型，疗效三性价比最高。并且同样利用移动平均法测出疗效三的继续治疗效果，建议出最终停药时间为45-50周。 [参考文献] [1] 姜启源 谢金星 叶俊，数学建模，北京：高等教育出版社，2003； [2] 朱德通，最优化模型与实验，上海：同济大学出版社，2003； [3] 张丹参 药理学，北京：人民卫生出版社，2004； [4] 李丽 王振领， Matlab工程计算及应用，北京：人民邮电出版社，2003。 [原文截取] 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 作者：张应 沈智华 鲁亚军 摘要 对于问题一，我们考虑CD4的平均变化率，分别利用平均值法和最小二乘法求出CD4在一些测试时刻的平均变化率的均值，接着利用Matlab程序描点后经高次拟合，得到CD4的变化率关于时间的函数。用同样的方法拟合出HIV的曲线如图4。接着利用移动平均法预测出40周以后两条曲线的走向，经分析从40周后CD4增加速度下降，并且下降速度越来越快，建议45周—50周左右停药。进一步，综合考虑药物对CD4和HIV的作用和不吃药时CD4和HIV自身的变化趋势两方面，分析出CD4取对数后为一个类正态分布函数与一个一次函数的差如文中式（1.6），并且可以根据参数随初值 和第二个值 的变化情况找出它们之间的函数关系。 对于问题二，我们分别用CD4平均变化率和有效控制时间两种指标来衡量疗效的优劣。首先，拟合出四种疗法CD4平均变化率（见图6），从图中看出疗法四的变化率最大并且变化较平稳，证明疗法四最有效地控制CD4的下降。然后，我们对各种疗法的有效控制时间分别利用最小二乘法求均值后，发现疗法三和疗法四的有效控制时间较长，分别为36周和36.2周。因此..... |
06年全国数学建模竞赛二等奖论文-艾滋病疗法的评价及疗效的预测(吕颖 张应 沈智华 鲁亚军)
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